设a是mn矩阵,b是nm矩阵,线性方程组abx=0

发布网友发布时间：2022-05-02 00:13

共2个回答

热心网友时间：2022-06-25 11:04

因为AB矩阵为m×m方阵，所以未知数的个数为m个，
又因为：r（AB）≤r（A）≤n，
（1）当m＞n时，r（AB）≤r（A）≤n＜m，
即系数矩阵的秩小于未知数个数，所以方程组有非零解．
（2）当m＜n时，r（A）≤m＜n，而 r（AB）≤r（A）
所以不能判断矩阵AB的秩是否小于m或等于m，也就不能判断是否有非零解．
故应选D．

热心网友时间：2022-06-25 11:05

当m>n时，齐次线性方程组Bx=0必有非零解，容易验证Bx=0的解均为ABx=0的解，故此时ABx也有非零解，故选D。

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设a是m*n矩阵,b是n*m矩阵,线性方程组abx=0

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