等边三角形的边心距怎么求？公式是什么？72

发布网友 发布时间：2023-11-08 04:52

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热心网友 时间：2024-11-15 23:28

等边三角形的边心距=高÷3=边长×2√3/3

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

性质：

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

扩展资料：

等边三角形的性质与判定理解：

首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。

其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

已知正多边形中心的情况下，边心距可通过从正多边形中心向某一边作垂线段；或连接正多边形中心和某一边的中点求得。不知中心的情况下，可以根据垂径定理，通过两条边的垂直平分线的交点来确定正多边形的中心，然后求出边心距。

做其中两边的垂直平分线，得其交点是圆心。将各端点同圆心连起来，这就是半径R。正N多边形现在就有N条半径，每两条半径之间的夹角就是360/N。边长就是2Rsin(180/N)，边心距就是Rcos(180/N)。周长就是2NRsin(180/N)，面积就是NRsin(180/N)Rcos(180/N)。

在全等证明题目中往往把等边三角形作为背景图形，在解题时我们要善于运用等边三角形的特殊性来达到证明全等的目的。如下例题：

已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

证明：要使三角形的周长最短，只要使BC最短。

AC=a-AB

根据余弦定理有：

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA；

BC^2=AB^2+AC^2-AB*AC=AB^2+(a-AB)^2-AB*(a-AB)=3AB^2-3a*AB+a^2=3(AB-a/2)^2+a2/4；

所以当AB=a/2=AC时BC最小，为a/2；

这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。

参考资料来源：百度百科——等边三角形

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