为什么根号2能写成连续分数的数式?

回答：设右边的那一堆分数的值为m,显然m>0,即根号2=1+m。这里有个小技巧,当有无穷个分数的时候,那么根号2=1+1/(2+m)即右边极限存在的话再加一层分数,右边数值不变。所以有1+根号2=1+1/(2+m),解之有m=-1±根号2。因为m>0所以1+m=1+(-1+根号2)=根号2

高次根号： 对于更高次的根号，如立方根或四次根等，我们同样可以通过引入共轭项或其他方法来将它们转换为分数形式。例如，对于三次根号：³√a = a^(1/3)如果我们想将其转换为分数形式，我们可以寻找一个数 b，使得 b^3 = a，然后写成 b^(1/3)。总结来说，将根号转换为分数的过程通常...

m与n存在公因数2，与已知矛盾 所以根号二 不是有理数 2 命题：无限不循环小数不能化成分数，不是有理数 一个分数可表示为 a÷b。做第一次除法运算时，有b种余数（0，1，2，3……b-1），第二次时也如此 连续除下去，没有终结必有循环，不可能出现无限不循环小数，所以无限不循环小数不能化...

根号2是无理数，它的确切值是一个无限不循环小数，而所有分数都是有理数，就是说即使分数除不尽，也一定是无限循环小数

题：将根号30化为连分数 解：设√(30)=y=5+x 于是xx+10x=5，于是x+10=5/x，于是1/x=2+x/5=2+1/(x+10)=2+1/(10+1/(1/x))由此迭代，可构成循环连分数。即√(30)=5+1/{2+1/(10+1/{})} 我将它写成：√(30)=[5;(2,10)]，其中(2,10)是循环节。这里得到的是标准...

根号2不等于任何分数。因为根号2是无理数，它的定义是无法用分数形式表示。而分数是有理数，两者是两个类型的数，无法相等。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根。无理数的另一...

提取平方因子：接下来，我们需要观察根号下的表达式是否可以分解为平方因子。这意味着我们需要找到可以写成某个数的平方的因子。例如，在表达式√(a^2 + b^2)中，我们无法直接提取平方因子，因为它不是一个完全平方数。但在√16中，我们可以提取平方因子，因为16是4的平方。写出分数形式：一旦我们提取了...

如果根号下的数是一个质数或不能分解为平方的因数，那么它不能被进一步简化为分数形式。例如，√2 是一个质数，不能表示为两个较小的正整数的比。对于复杂的根号表达式，如 √(a^2 + b^2)，可能需要使用配方法或其他代数技巧来简化。在有理化分母时，如果分母包含根号，可以将分子和分母同时乘以...

m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质 所以 矛盾 所以 根号2不是有理数，它是无理数。

证明：假设√2不是无理数，而是有理数。既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为...