十字相乘法是什么
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发布时间:2022-04-30 16:41
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热心网友
时间:2022-06-27 17:32
十字相乘法本质是一种简化方程的形式,它能把二次三项式分解因式,但是要务必注意各项系数的符号。十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
方法/步骤
明确十字相乘法的概念和核心。
我们来看一下这个乘法公式(x+a)(x+b),我们很容易解得(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab。现在将它逆过来看。
这样分解出来,结果要怎么写呢?我们继续看x²+(a+b)x+ab的因式分解。
如果二次项系数不是1,又该怎么分解呢?我们看一下这个例题。
下面我们看一下,十字相乘法在因式分解中的应用。
了解一下十字相乘法在解方程中的应用。
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十字相乘法进行因式分解可以简化我们的计算,很实用的一种方法。但不是所有的因式分解都可以用十字相乘法,不能盲目使用,我们应该在做题过程中积累经验,尽快判断能否使用这种方法。
热心网友
时间:2022-06-27 17:33
十字相乘法是因式分解中12种方法之一,另外十一种分别都是:1分组分解法 2.拆添项法 3.配方法 4.因式定理(公式法)5.换元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系数法 9.双十字相乘法 10.二次多项式11.提公因式法
十字相乘法是运用完全平方公式不能因式分解时需要优先考虑的又一种基本方法,其依据是根据由乘法恒等式——
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
演变过来的公式——
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
从某种意义上来说,十字相乘法也是运用公式法,它是针对二次项系数为1的二次三项式x^2+px+q进行分解的第三种基本方法.运用这种方法的思路是寻找两个数a,b,使得它们的积ab等于常数项q,和等于一次项系数p.一旦找到了这样的两个数,那么就可以把多项式x^2+px+q分解为(x+a)(x+b).
例如,分解x^2+10x+16因式时,由于它是二次三项式,所以我们首先想到的是能否运用完全平方公式?经过验证可知这种方法是不能的,因此考虑十字相乘法,寻找两个数,使得它们的积等于16,且和等于10.要寻找这样的两个数,我们一般只需要先考虑正整数就可以.
由于乘积等于16的两个正整数只有1和16,2和8,4和4这三组,所以接下来只需要验证哪一组的和等于10即可.显然,在这三组数中,只有2+8=10,所以2和8就是我们寻找的两个数.
因此,x^2+10x+16可分解为(x+2)(x+8).
为什么把这种因式分解的方法叫做十字相乘法呢?这是因为在寻找这样两个数时,为了方便与直观,我们一般通过画如下简易的交叉“十字”图,把二次项x^2分解为x乘以x,把常数项16分解为所有可能两个整数的相乘,然后再寻找和等于一次项系数10的一组.由于这个“十字图”的缘故才把这种因式分解的方法叫做十字相乘法.
热心网友
时间:2022-06-27 17:33
十字相乘法就是在求解一元二次方程的时候采用的一种解题方法,它是根据二次项系数和常数项能否拆分成四个数的乘积进行解方程,如下图,望采纳。
热心网友
时间:2022-06-27 17:34
十字相乘法是因式分方法之一,指的是十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
热心网友
时间:2022-06-27 17:34
小学生在解比例时,可以用到十字相乘法,可根据比例的基本性质,用两外项积等于两内项积,求出比例的值。
什么是十字相乘法因式分解
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一,十字相乘法分解因式的口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中。十字相乘法(CrossMultiplication)是因式分解中十四种方法之一,主要用于对多项式的因式分解。十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数,...
什么是十字相乘法?
十字相乘法是一种用于分解因式的数学方法,适用于系数不为1的二次三项式。通过这种方法,可以将一个二次三项式拆分成两个一次因式的乘积,从而简化解题过程。一、系数不为一的十字相乘法的乘积具体步骤 1、将二次项系数分解质因数。对于二次项2x^2 + 3x + 5,将2分解为2×1。2、将常数项分解质...
什么是十字相乘法
十字相乘法是一种因式分解方法。十字相乘法是一种数学方法,通常用于分解多项式中的某些项,特别是在处理二次多项式时更为常见。这种方法的本质是通过将多项式中的项进行分组和组合,以找出可以进一步分解的公因子。该方法通过将多项式拆分为两个因式来实现因式分解。具体来说,它会以特定的方式排列多项式中...
什么是十字相乘法?
十字相乘法的方法简单点来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b...
什么是十字相乘法
十字相乘法的方法就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘的和等于一次项系数。扩展知识:十字相乘法的定义 十字相乘法是因式分解中十四种方法之一,另外十三种分别都是:提公因式法、公式法、双十字相乘法、轮换对称法、拆添项法、配方法、因式定理法、换元法、综合除法、主元法...
什么是十字相乘法??
十字相乘法概念:十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果: ,在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是...
十字相乘法的步骤
1、十字相乘法的方法是十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处是用十字相乘法来分解因式或用十字相乘法来解一元二次方程。3、十字相乘法的优点是用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。4、十字相乘...
十字相成法是什么啊
1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易...
十字相乘法的讲解?
十字相乘法就是:十字左边两数相乘等于二次项的系数,十字右边两数相乘等于常数项的值,十字交叉相乘,再相加等于一次的项系数。例如:x²-3x+2 = 1 -1 ╳ 1 -2 左边 1×1 = 1 (二次项 x² 的系数)右边 -1×(-2) = 2 (常数项的值)中间 1×(-2) + 1×(...
什么是十字相乘法?
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。十字相乘法 十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘的积为二次项,右边相乘的积为常数项,交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式。对于像ax²+bx+c=(a...