二次函数的最大值和最小值怎么求？155

发布网友发布时间：2023-10-21 06:10

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热心网友时间：2024-10-27 11:33

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。

当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。

扩展资料：

一般地，把形如（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标交点式为（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是和。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

参考资料：百度百科——二次函数

热心网友时间：2024-10-27 11:33

先通过配方，求出二次函数的对称轴，看区间[x₁,x₂]是否包含对称轴；
如包含：
二次项系数a>0时，开口向上，顶点为最小值，距离对称轴远的哪个端点的函数值为最大值；
二次项系数a<0时，开口向下，顶点为最大值，距离对称轴远的哪个端点的函数值为最小值；
如不包含：
区间在对称轴左侧时，a>0时，函数单调递减,最大值=f(x₁)最小值=f(x₂)
a<0时，函数单调递增,最大值=f(x₂)最小值=f(x₁)
区间在对称轴右侧时，a>0时，函数单调递增,最大值=f(x₂)最小值=f(x₁)
a<0时，函数单调递减,最大值=f(x₁)最小值=f(x₂)

热心网友时间：2024-10-27 11:34

二次函数其实就是抛物线，看开口方向啊。
比如：y=ax^2+bx+c(a不等于0)
1、二次函数的系数a是正数，说明开口向上，那么y有最小值，最大值就要看x的取值范围了。
2、二次函数的系数a是负数，说明开口向下，那么y有最大值，最小值就要看x的取值范围了。
当然这是标准形式的做法，那么具体求值，要看具体情况了。

热心网友时间：2024-10-27 11:34

20191120 数学04

热心网友时间：2024-10-27 11:35

常用配方法，把二次函数换成顶点式解析式，后面的数字就是最大值或最小值了