正四面体的高线怎么求4

发布网友发布时间：2023-10-21 03:33

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热心网友时间：2024-12-02 17:54

设正四面体P-ABC，底面ABC的高为PO，各棱长为a,
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC，（斜线相等，则其射影也相等），
∴O是正△ABC的外心，（重心），
延长OA与BC相交于D，
则AD=√3a/2,
根据三角形重心的性质，
AO=2AD/3=√3a/3,
∵△PAO是RT△，
∴根据勾股定理，
PO^2=PA^2-AO^2,
∴PO=√（a^2-a^2/3)
=
√6a/3.
∴正四面体的高为√6a/3.

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