高一数学题,是关于三角的

发布网友发布时间：2023-11-12 01:36

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热心网友时间：2024-11-15 04:33

根据余弦定理有cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac，cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc，带入上式整理的a^2+c^2-b^2=ac.
(1)带入b=7，得a^2+c^2-ac=49.即（a+c）^2-3ac=49，带入a+c=13，得ac=40，又有a+c=13，所以a，c分别为5和8。由余弦定理的cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac=（25+64-49）/（2*5*8）=1/2，sinB=2分之根号3，三角形面积为1/2*acsinB=1/2*5*8*2分之根号3=10倍根号3.
（2）a^2+c^2-b^2=ac，可得cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac=1/2，B=三分之派。A+C=三分之二派。用A=三分之二派-C代换得。根号3倍的sin（三分之二派-A）+sin（C-六分之派），展开得根号3*sinC+cosC，和角公式得上式=2倍的sin（C+三分之派），C的范围是（0，三分之2派），sin（C+三分之派）取值范围为（1/2,1】，所以原式的取值范围为（1,2】

热心网友时间：2024-11-15 04:33

(2c－a)cosB－bcosA=0
(2sinC－sinA)cosB－sinBcosA=0
2sinCcosB－sinAcosB－sinBcosA=0
2sinCcosB=sinAcosB＋cosAsinB
2sinCcosB=sin(A＋B)
2sinCcosB=sinC
cosB=1/2
则：B=60°
又：b²=a²＋c²－2accosB=a²＋c²－ac=(a＋c)²－3ac
因b=7、a＋c=13，得：ac=40
S=(1/2)acsinB=10√3

√3sinA＋sin(C－π/6)
=√3sin(2π/3－C)＋sin(C－π/6)
=√3cos(π/6－C)＋sin(C－π/6)
=sin(C－π/6)＋√3cos(C－π/6)
=2sin(C＋π/6)
因为C∈(0，2π/3)，则：C＋π/6∈(π/6，5π/6)，sin(C＋π/6)∈(1/2，1]，则：
√3sinA＋sin(C－π/6)∈(1，2]追问第二问不是很清楚，求解