求函数f(t)=costsint的傅氏变换2

发布网友发布时间：2023-10-21 00:20

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热心网友时间：2024-11-16 21:27

sintcost=1/2sin2t

F(1/2sin2t)

=∫(-∞，+∞) 1/2sin2t · e^-jwt dt

用欧拉公式可得原式=

1/2∫(-∞，+∞) j/2( e^-2jt - e^2jt )e^-jwt dt

=j/4∫(-∞，+∞) e^-j(w+2)t - e^-j(w-2)t dt

用δ函数的傅氏变换得原式=

j/2 π[δ(w+2)-δ(w-2)]

欧拉公式: sin2t=j/2 (e^-2jt - e^2jt)

δ函数的傅氏变换:

F(e^jw。t)=∫(-∞，+∞) e^j(w。-w)t dt =2πδ(w。-w)

扩展资料：

傅氏变换的意义

傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。

而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。

因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。

参考资料来源：百度百科-傅里叶变换

热心网友时间：2024-11-16 21:27

不知道你所说的傅氏变换是否就是Fourier变换，如是，则此题出的很有问题啊。
Fourier变换的前提：函数必须在（-∞，+∞）上有定义，且在此区域上绝对可积，而正弦、余统函数均不满足第2个条件。在Fourier变换简表中，正余弦函数都是乘以u(t)后才可进行Fourier变换的。
如本题函数乘以u(t)，则costsint=(1/2)sin(2t)，可套用下列变换公式
u(t)*sint(at)的Fourier变换为a/(a^2-w^2)+∏[δ(w-a)+δ(w+a)]/(2i)