什么是正弦函数
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发布时间：2022-04-30 13:11
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时间：2022-06-22 12:39
数学术语 正弦函数是三角函数的一种
锐角正弦函数的定义 在直角三角形ABC中，∠C等于90度，AB是斜边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b
正弦函数就是
sin(A)=a/c
定义与定理
定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。
定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
a/sinA=b/sinB=c/sinC
在直角三角形ABC中，∠c为90°，y为一条直角边，r为一条斜边，x为另一条直角边（在坐标系中，以此为底），则sin∠A=y/r,r=根号下X方加y方
图像
图像是波形图像（由单位圆投影到坐标系得出），叫做正弦曲线(sine
curve)
定义域：
实数集R
值域：
[-1，1]
（正弦函数有界性的体现）
最值和零点
①最大值：当x=2kπ+(π/2)
，k∈Z时，y(max)=1
②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1
零值点：
(kπ,0)
，k∈Z
对称性：
既是轴对称图形，又是中心对称图形。
1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称
2)中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称
周期性
最小正周期：2π
周期：2kπ（k为整数）
奇偶性：
奇函数
(其图象关于原点对称)
单调性：
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，k∈Z上是增函数
在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]，k∈Z上是减函数
正弦型函数及其性质
正弦型函数解析式：
y=Asin(ωx+φ)+b
各常数值对函数图像的影响：
φ：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）
ω：决定周期（最小正周期T=2π/∣ω∣）
A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）
b：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）
作图方法运用“五点法”作图
“五点作图法”即取当X分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值。
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时间：2022-06-22 12:40
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