数值分析在现实中有哪些应用?

发布网友 发布时间：2022-04-30 14:54

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热心网友 时间：2022-06-25 18:24

说一个大家不太容易知道的。现代做薄膜的方法一般是材料加一个“输入条件。”具体的生长过程（原子尺度的）我们一般是无法管的。这也是材料物理里有一个超级难搞但是一旦做出来会超级重要的东西，薄膜生长动力学。这个主要是研究薄膜是如何长出来的，研究那个过程。假如能够把镀膜的过程动态化那么很显然研究薄膜的难度会降低很多。自然对集成电路和计算机硬件产业可以强力助推。  但是这个东西单纯去做实验研发是几乎做不成的。薄膜生长的条件（高温，电磁，化学气）已经决定了在这个情况下用分析测试仪器做检测是不太现实的。当然。也并非完全做不成。那么自然，用数值分析去模拟，就是一个很好的选择。这个东西一般是用Atomic scale modeling的方法去搞。1980年开始有很多报道和成功的案例。但目前缺乏一个更general的方法（类似做出像密度泛函那样的，非常优雅的理论）。其实个人猜测这个更general的方法应该是存在的。毕竟薄膜生长也就是那几种路径（层，岛，层+岛）罢了。

热心网友 时间：2022-06-25 18:25

如果孔洞不是椭圆形，而是某种奇怪的多边形怎么办。如果裂纹的中轴线并不垂直于边界怎么办。如果裂纹长度与结构的长度的比例并不是非常小的话怎么办？反正我不会解，这时候就可以高呼“数值*好！”。你可以写个有限元求解器，小心翼翼地妥当画出单元的网格，就可以得到近似的答案了！而且我说的不是什么abaqus，ansys，也不是知乎上做计算力学的大牛做的先进模型。上一门有限元的入门课，一学期下来你就可以自己用matlab写程序探索这种小变形的线性弹性问题了。不用解什么花哨的边界值问题，无痛出答案。有关概率分布的问题。材料的强度并不是一个固定值，而是有强有弱的。联系上个例子继续脑洞大开，如果一个有强有弱的材料制成的板，它的边界上分布了有深有浅的很多裂纹，我们对它施加某种外力，某处的应力大于材料强度的概率是多少，即使我们可以用某种函数描述强度的累积分布，同样描述裂纹大小的累积分布，但合在一起再算下去就未免有些蛋疼。如果用数值积分的话这个问题引刃而解，而且结果应当蛮准的。某夹角值对应的lambda貌似只能靠数值方法找。（也许是我数学功底太弱）如果需要总结一张alpha-lambda的表，只能拜托计算机大爷跑loop吧。所以呢，这个世界上的很多问题还是需要靠数值方法解决的。尽管并不一定能提供严格意义上完美的答案，但对于工程师来说：close enough is good enough。

热心网友 时间：2022-06-25 18:25

去年这会儿我们也上数值分析，刚好也有大作业要做。和题主不一样的是，第一节课我就喜欢这门课了。还记得老师举了一些计算思维的例子，印象最深的就是迭代（iteration）了，一个方程可以通过x=f(x)这种方式进行迭代求解不是很巧妙吗？再比如局部近似里的以直代曲其实就是数值积分的思想，而不断的局部以直代曲，就是非线性方程牛顿法的思想。还有其他一些思想，比如外推法等等，那次课让我觉得计算数学也很神奇。许多复杂的问题需要借助计算机快速准确的数据处理能力，用计算机处理数值问题的方法就是所谓的科学计算。数值分析这门课的主旨就是将分析问题代数化，培养计算思维，研究如何借助计算工具求得数值问题(问题本身反映了初始数据和要求的数值型数据之间的某种确定性关系）的数值解。其实有数学以来就有数值计算，只是在计算机出现前它的理论和发展很缓慢而已。