满秩是什么意思
发布网友
发布时间：2022-04-30 15:22
共3个回答
热心网友
时间：2022-06-26 05:27
满秩矩阵：设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。
方阵的满秩，和方阵可逆，和方阵的行列式不等于零，和组成方阵的各个列向量线性无关，和齐次方程组只有零解，这些都是等价的。
满秩矩阵还有一个好处，就是它不改变和它相乘的矩阵的秩。因为满秩矩阵代表着基向量张成的空间维数不变。所以一旦一个矩阵P是满秩的，那么就有：r(PA)=r(A)。
但是如果说矩阵P不是满秩的，也就意味着P代表着压缩空间维度的变换。这种情况可能是因为不是方阵，也可能是因为方针的行列式为0。那么这种情况下，那么一个矩阵A与P相乘的结果，会造成秩的降低。
扩展资料
所有r+1阶子式
（如果有r+1阶子式的话）
称A的秩为r，记作R（A)=r。规定：R（O)=0.
对
若R（A)=m，称A为行满秩矩阵；
若R（A)=n，称A为列满秩矩阵。
对
若R（A)=n，称A为满秩矩阵（可逆矩阵，非奇异矩阵）；
若R（A)<n，称A为降秩矩阵（不可逆矩阵，奇异矩阵）。
满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。
参考资料来源：百度百科-满秩
热心网友
时间：2022-06-26 05:28
通常是指“满秩矩阵”。
设A是n阶矩阵，若r（A） = n，则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。
若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
单位矩阵
用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵，则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩，记为r（A），根据这个定义，矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是，矩阵的阶梯形并不是唯一的，但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。
单位矩阵的对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，它除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。
热心网友
时间：2022-06-26 05:28
(1).全俸。《汉书·平帝纪》:“赐天下民爵一级，吏在位二百石以上，一切满秩如真。”
(2).秩满。官吏任期结束。 宋 叶适 《著作正字二刘公墓志铭》:“比满秩，灾疫犹未已，皆泣曰:‘司户去，吾何所得衣食!’”
满秩矩阵: 设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。
满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。
