正六棱锥的高为20cm,斜高和高所成的角是30°,求其体积.

发布网友发布时间：2022-04-30 04:36

共1个回答

热心网友时间：2023-10-13 04:12

可知正六棱锥底面为正六边形，侧棱长相等。棱锥高线垂足即底面正六边形中心。设棱锥高h，斜高为l，l垂足至h垂足距离，即底面中心至底边距离为t。则h、l、t构成RT△，h与t夹角为90°。因为h=20cm，h与l夹角为30°。所以t=20×tan30°=20√3/3cm，则底边长q=t÷sin60°=40/3cm。所以底面积S=6×1/2tq=800√3/3cm²。体积V=1/3Sh=16000√3/9cm³=16√3/9dm³。

热心网友时间：2023-10-13 04:12

可知正六棱锥底面为正六边形，侧棱长相等。棱锥高线垂足即底面正六边形中心。设棱锥高h，斜高为l，l垂足至h垂足距离，即底面中心至底边距离为t。则h、l、t构成RT△，h与t夹角为90°。因为h=20cm，h与l夹角为30°。所以t=20×tan30°=20√3/3cm，则底边长q=t÷sin60°=40/3cm。所以底面积S=6×1/2tq=800√3/3cm²。体积V=1/3Sh=16000√3/9cm³=16√3/9dm³。

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