豪斯多夫空间的预正则性和正则性

发布网友发布时间：2022-04-30 05:17

共1个回答

热心网友时间：2023-10-16 00:49

所有正则空间都是预正则空间，也都是豪斯多夫空间。有很多拓扑空间的结果对正则空间和豪斯多夫空间二者都成立。多数时候这些结果对于所有预正则空间也成立；它们对正则空间和豪斯多夫空间要分开列出，因为预正则空间的概念要来得更晚。在另一方面，这些对于正则性为真的结果一般不适用于非正则豪斯多夫空间。
有很多情况拓扑空间的其他条件(比如仿紧致性或局部紧致性)也蕴涵正则性，如果它满足预正则性的话。这种条件经常有两个版本: 正则版本和豪斯多夫版本。尽管豪斯多夫空间一般不是正则性的，局部紧致的豪斯多夫空间是正则性的，因为任何豪斯多夫空间都是预正则性的。因此从特定角度来看，在有关这些情况的时候它实际是预正则性的，而非正则性的。但是，定义仍依据正则性来措辞，因为这些条件比预正则性更周知。
更详细细节请参见分离公理的历史。