数形结合法在函数中怎样使用求举例(复合函数

发布网友 发布时间：2022-04-30 02:32

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热心网友 时间：2023-10-06 06:38

这个你是高中生吧，我学历也是高中生，就会简单的例子。你要数形结合先会画那些简单的基本函数图像，例如三角函数，二次函数，对数函数，反比例函数，指数函数，对勾函数（这个稍微难点，你可以把它当难点记。）比如求f(x)=2sinx+3/sinx的极值，这是对勾函数与三角的复合，令t=sinx,则t属于（-1，1），然后变成了y=2t+3/t=f(t),根据基本对勾函数的形式化成y=2t+6/2t,把2t看成整体，难看的话另成F(u)=u+6/u,u∈（-2,2），然后在坐标系中画出一个对勾，比如先画第一象限图，由（a+b）^2大于等于4ab得a+b>=2(ab)^(1/2),利用这个结论得f（u)大于等于2倍根号6，求出此时u的值为根号6，图像上看根号6在2右边，所以可看出f(x)在（0,2）有极小值为5，无极大值，然后根据对称性得到另一半图像，图象上看出（-2,0）有极大值为-5，再倒退回去求x=?.

热心网友 时间：2023-10-06 06:39

注：所选例题不分文理，读者均需要掌握，如有需要会加以标注进行说明。

大家看完上述几个题目之后是什么感觉？难？简单？好，我们今天就让大家弄得这些知识。求复合函数y=f（g(x)）零点个数通用方法。先把具体步骤给大家：

①利用换元法，设t=g(x)，求f(t)的解，设为t1，t2

②画出内层函数y=g(x)的图像

③在y=g(x)图像上画出y=t1或y=t2，找出交点个数即为复合函数零点个数

例1、

我们接下来分析每一个选项
对于A选项来说，

对于B选项来说，

对于C选项来说，

对于D选项来说，

大家明白了吗？其实这种方法思路不难，难点在于你是否可以将这个内层函数的图像很好地画出来，这对于很多学生来说是一个难点。
我们在给大家举一个例子供大家学习。

例2

大家看看这样的题目是不是很简单，思路其实也很单一，希望大家好好掌握这种方法。

现在回顾一下上述的几个题目，大家还感觉难吗？感兴趣的话请动手做做。

接下来给大家分析一下上次给大家留的那到经典的三角函数题目。

题目让大家求w的取值范围，我们的一般思路都是如下图这样：

其实这样的方法可以，中规中矩，没有什么问题，但是我们可以换种思路。我们知道三角函数图像的伸缩变化可以影响我们的图像和单调性。所以，我么可以从这方面入手。

热心网友 时间：2023-10-06 06:39

就会简单的例子。你要数形结合先会画那些简单的基本函数图像，例如三角函数，二次函数，对数函数，反比例函数，指数函数，对勾函数（这个稍微难点，你可以把它当难点记。）比如求f(x)=2sinx+3/sinx的极值，这是对勾函数与三角的复合，令t=sinx,则t属于（-1，1），然后变成了y=2t+3/t=f(t),根据基本对勾函数的形式化成y=2t+6/2t,把2t看成整体，难看的话另成F(u)=u+6/u,u∈（-2,2），然后在坐标系中画出一个对勾，比如先画第一象限图，由（a+b）^2大于等于4ab得a+b>=2(ab)^(1/2),利用这个结论得f（u)大于等于2倍根号6，求出此时u的值为根号6，图像上看根号6在2右边，所以可看出f(x)在（0,2）有极小值为5，无极大值，然后根据对称性得到另一半图像，图象上看出（-2,0）有极大值为-5，再倒退回去求x=?.

热心网友 时间：2023-10-06 06:40

已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1,2],则函数f(x)的定义域为_____.
g(x)的定义域为[-1,2]
即-1≤x≤2
所以-1≤3-2x≤5
即f(x)的定义域为[-1,5]
2.y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t,(x^2+2x+6)^0.5为a
可以看成f(x)=x^2+2x+6
h(t)=t^0.5
g(a)=1/a
所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数,反比例函数。复合函数的单调性是“同增异减”
若f(x)在它的定义域上为增函数,h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数,若g(a)的单调性为
减,那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数。