导数等于零是函数取得极值的必要条件这句话哪里错了?

发布网友发布时间：2022-04-30 02:25

共2个回答

热心网友时间：2022-06-29 06:02

函数取得极值的必要条件应该是导数为零或导数不存在。仅有导数为零的条件是不完全的，比如说 y = |x| 在 x = 0点处导数不存在，但取得最小极值。追问这也不对啊，都说了导数，说明函数已经可导了啊，不然怎么敢说导数

追答必要条件意味着若函数在某点取极值，则该点的导数必须为零。但显然这是不完全的。

热心网友时间：2022-06-29 06:03

函数取得极值，有可能导数为0或者导数不存在，也就是所谓的尖导数等于0，也不一定说明函数取得极值，比如y=x³，在x=0处的导数为0，但它是单增函数所以导数等于0和函数取得极值这两个命题没有必然的联系，严格来说，应该是：函数在某点处导数等于0且该点两侧导数异号是函数在该点取得极值的充分条件