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f(x,y)在(X0,y0)取得极值的充分条件,必要条件分别是什么

发布网友 发布时间:2022-04-30 02:25

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热心网友 时间:2022-06-29 06:02

必要条件是f在该处的梯度为0向量

充分条件是f在该处的梯度为0向量,并且该点处黑塞矩阵正定或者负定 

梯度是f关于x,y的偏导数构成的向量,即(δf/δx,δf/δy)

黑塞矩阵见图片

正定是各阶顺序主子式都大于0

负定是奇数阶小于0,偶数阶大于0

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