自然底数e是如何算出来的?
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发布时间：2022-04-30 01:30
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热心网友
时间：2022-06-28 01:40
力，称为人类改变外界的媒介的东西，是事物随着外界环境变化的一种属性。
我们可以表示为：
A物体速度的变化=外界的力而外界的力和A物体速度无关。然而热水的冷却不一样。
经过测量，我们发现：热水冷却的速度只和热水与环境的温度差正比例相关。
于是我们得到了：热水温度的变化=确定数量×（热水温度-环境温度）这是自然本身赋予热水的变化属性。与外界无关。
于是通过上面热水的例子，我们把自然本身赋予事物的有关变化属性抽象一下，总能得到一个等式。
那就是：A的变化=A本身的某种性质
当然，最简单的情况当然是：A的变化=A的数量×确定数量。
为了研究这个简单的问题，人类又把目光放在了自然界。
这时自然研究者已经分成了两队，一队前往大自然寻求这个问题答案，只因为他们知道：
自然界很多生物的性质，决定了他们的生活、习性，当然包括了变化。
一堆前往实验室寻求这个问题的答案，只因为他们已经在实验室中找到了几个符合这个问题描述的变化。
我们叫第一种人生物学家，第二种人物理学家。不过，他们的目标是一样的。那是因为，他们都知道：热水自然会冷掉。大火自然会熄灭。植物自然会长成。动物自然会繁衍。
怀着对自然的敬畏，他们上路了。
我们先讲生物学家的故事，因为他们很久以前就发现了一些规律。
一对兔子一年生一窝，一年10对兔子存活，t年后一共有多少兔子？
这是一个连小学五年级的学生都会得算数，答案是10的t次方。生物学家在看到
A的变化=A的数量×确定数量
的时候，一下就想到了这个题目。
可以看到，t这个数字，在计算的结果中跑到了10的指数的位置上。
一声叹息。生物学家知道，这个老掉牙的题目在几千年前，人类就已经知道答案了。
如果人类在当时就有所思考，也就没有所谓的黑暗的中世纪了吧。
但是生物学家知道这并不是问题的答案。因为，兔子的数量是每年变化一次的，而自然，则要求时间无时无刻不在流逝。思忖良久，生物学家将“指数”两个字记在本子上，开始寻找更多的证据。
此时物理学家正在对着自己误差巨大的数据发愁。
尽管已经能精确地测出距离和时间，但对于温度的测量还是一筹莫展。
虽然知道最终的正确数值是一条弧线，但他还要用已知的变化关系去和这一关系对照。
如果能够得到热水冷却的这一条弧线，一切的问题都能迎刃而解吧。
此时，物理学家脑中蹦出一种想法。推动冷却的会不会是一种力呢？可不可以用变化率、变化率的变化率等等来表示呢？即使它不是一种变化率的叠加，那可不可以用这种变化率来近似呢？
生物学家找到了更多比兔子繁衍更快的物种。蘑菇、酵母、细菌……到了最后，甚至找到了几秒就能*一次的病毒。他的笔记中，底数在不断地改变，但是t在指数的位置却没有改变。
有一天，在睡梦中，他突然梦见了什么。他猛然惊醒，打开床头柜，开始计算了起来。
A病毒的性质如果是1分秒钟*成2倍，那它5秒钟*成多少倍？1秒钟呢？那么它到底具有怎样的*性质呢？算到最后，他列出了一个算式。
如果它有1分钟*成2倍的性质，那么当它*成1.10倍的时候，过1分钟应该*成2.20倍。*成1.20倍的时候，过1分钟又应该*成2.40倍。所以最后的结果，和2倍肯定会有很大的偏差。经过计算之后，生物学家困意已消，他抹去了头上的汗水。天空泛起了鱼肚白，而这个世界已然没有睡意。他的草稿本的最后一行是：自然的底数：limx→+∞ (1+1/x)^x
物理学家研制了越来越精确的仪器和设备。
他知道，所谓推动上一层的“力”，也就是变化率是常数罢了，而表现在公式中，则是要多乘上一个时间和时间的系数。最终的结果，自然是一堆有关时间t的幂的集合。
有一次物理学家突发奇想，于是控制变量之后，物理学家把确定数量值变为了1，把环境变为了0度。也就是说现在热水温度的变化率变成了它自己。他坚信这样可以更方便地测出真正的规律。此时物理学家突然意识到了什么。
我们都知道，如果位置变化是t的2次方，那么它的变化率也就是速度就是2t，变化率的变化率就是2。
那么如果位置变化是t的7次方呢？那位置的7重变化率就是1×2×3×4×5×6×7。
那么由于这一变化由无数的“变化率的变化率”组成，显然这些“力的推动力”的变化率，是“被这些力推动的力”的整数倍。
而又由于热水温度的变化率是它自己，所以每个力都和被它推动的力有确定的倍数关系！
物理学家飞速地列出了最终唯一的关系式，并且当他做完实验的时候，结果竟然和关系式完全符合！他笑了，因为他的努力终究有了成果。
他的之上留下了一行算式：自然公式取1的值T(1)=1+1+1/2+1/(2×3)+1/(2×3×4)+1/(2×3×4×5)……
物理学家和生物学家相聚了。
“我已经找到将不可掌握的未来，用自然的公式表达出来了。”
“我也是。”
“自然的公式是指数。”
“不，自然的公式是幂的和。”
物理学家的黑板上写着Σx=0 +∞(t^x)/x!
而生物学家的黑板上则写着limx→+∞ (1+1/x)^xt
两人相视而笑。是的，自然的公式只有一个，两个公式事实上完全等同。给它命个名吧，
“我建议用e^x，因为这是一个显然的指数函数。”生物学家说。
“听我说，我建议用exp(x)，来表示它的自然和连续性。”物理学家说。
两人离开，留下了两块被拼在一起的黑板。
物理学家那边，写着：exp(1)=Σx=0 +∞1/x!≈2.71828
生物学家那边，写着：e=limx→+∞ (1+1/x)^x≈2.71828
而拼起来的黑板，则组成了：dy/dx=y的方程。
人类终于迈出了认识未知自然的一步。
从此，即便是自然本身的规律，也已经被人类了然于心。
我们不需要再担心一些不可能发生的事，从而把我们的能力使用在正确的地方。
热心网友
时间：2022-06-28 01:40
e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。学习了高等数学后就会知道，许多结果和它有紧密的联系，以e为底数，许多式子都是最简的，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”，因而在涉及对数运算的计算中一般使用它，是一个数学符号，没有很具体的意义。
其值是2.71828……，是这样定义的： 当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。 注：x^y表示x的y次方。你看，随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.718281828……这个无限不循环小数。
热心网友
时间：2022-06-28 01:41
e=2.71828……是“自然律”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。
英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心，都是美的形状。事实上，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中找到螺线。
