高一数学 三角函数综合

发布网友 发布时间：2022-04-30 03:44

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热心网友 时间：2023-10-10 04:49

解：（1）设向量n=(x, y) (以下过程，提及m, n等均省略“向量”二字)
∵m,n夹角为3π/4, ∴cos<m, n> = m*n/(|m|*|n|) = (x+y)/[√2 * √(x^2+y^2)] = - √2/2
将此式化解则可得：xy = 0 ① (x, y必有其一为0)
又已知mn = -1，即x + y = -1 ②
由①、②两式联立求解得：n = (0,-1)或n = (-1,0)
（2）若 a = (1, 0)，na = 0，则由已求得值，n = (0,-1)或n = (-1,0)可得，此时n = (0,-1)
b = [cos2x, 2cos^2(π/3-x)]= [cos2x, 1+cos2(π/3-x)] 余弦二倍角，降幂
所以，n+b = 0, -1) + [cos2x, 1+cos2(π/3-x)]= [cos2x, cos2(π/3-x)] 向量坐标相加
所以，|n+b| =√ 向量求模公式
=√ 余弦二倍角，降幂
=√[1+ 1/2 cos4x + 1/2 cos4(π/3-x)] 合并同类项
=√[1+ 1/2 (1/2cos4x –√3/2 sin4x)] 余弦两角和展开，并合并同类项
=√[1 + 1/2 cos(4x+π/3)] 三角函数辅助角公式
因为-1/2≤1/2 cos(4x+π/3) ≤1/2， 三角函数值域
所以1/2≤1 + 1/2 cos(4x+π/3) 1≤3/2 不等式的基本性质
则，√2/2≤|n+b|≤√6/2

望能帮助读者释疑！

热心网友 时间：2023-10-10 04:49

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热心网友 时间：2023-10-10 04:50

（1）.f（x）=1/2sin2x sinα +cos^2x cosα -1/2sin(π/2 +α)=f（x）=1/2sin2x sinα +1/2(cos2x-1)cosα -1/2sin(π/2 +α)=1/2(sin2x sinα+cos2xcosα)-1/2cosα -1/2sin(π/2 +α)=1/2cos(2x-α)-1/2cosα+1/2cosα=1/2cos(2x-α)
当x=π/6时 2x-α=2kπ α=π/3-2kπ
（2）.A=π/4
面积S=1/2bcsinA 求得b=根号2 由余弦定理 a=1