初中数学题，求角度，请问这题怎么写？来点步骤吧，老哥们，我是真不会了
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发布时间：2022-04-30 03:46
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时间：2023-10-10 06:13
辅助线在图里：
从D作一条平行线平行于BC，构造∠DCE=20º交平行线于点E，连结AE
再作点E关于边AC的对称点E'，连结EE' ，AE'，CE'，EE'与AC的交点是F
∵DE∥BC
∴∠EDC=∠BCD=20º
∵∠DCE=20º
∴∠EDC=∠DCE，则ED=EC
∵DE∥BC，∠DBC=40º且∠ECB=∠ECD+∠BCD=20º+20º=40º
∴梯形DBCE是等腰梯形，则BD=CE
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=70º
∠ACB=∠ACD+∠DCB=70º
∴AB=AC
∵∠ACD=50º，∠DCE=20º
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=30º
在△ABD和△ACE中：
AB=AC
∠ABD=∠ACE=30º
BD=CE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE
由对称的性质易证：△AFE≌△AFE' (SAS)
∴AE=AE'，则AD=AE'
∵∠ACE=30º，即：∠FCE=30º
∴在Rt△EFC中：2EF=CE
∵EE'=2EF
∴CE=EE'
由CE=DE得：EE'=DE
在△ADE和△AE'E中：
AD=AE'，AE=AE，DE=EE'
∴△ADE≌△AE'E (SSS)
∴∠AED=∠AEE'
∵在△CED中：∠DCE=20º，CE=DE
∴∠CED=180º-2∠DCE=140º
∴∠AED+∠AEE'=2∠AED=360º-∠CED-∠CEF
=360º-140º-60º=160º
∴在等腰△ADE中：∠DAE=180º-2∠AED=180º-160º=20º
∴∠BAD+∠CAE=180º-2∠ABC-∠DAE
则2∠BAD=180º-2×70º-20º
∴∠BAD=10º
热心网友
时间：2023-10-10 06:13
