抛物线与直线相交两点之间的距离?

发布网友发布时间：2022-04-30 03:27

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热心网友时间：2023-10-09 15:39

解：已知直线y=kx-2和抛物线y²=8x，联立有(kx-2)²=8x，k²x²-(4k+8)x+4=0。其中方程的两根x1、x2分别为a、b的横坐标，ab中点横坐标即是(x1+x2)/2=2，∴x1+x2=4。
而x1+x2=(4k+8)/k²，∴k1=2，k2=-1(舍去，k=-1直线在x正半轴的取值皆为负数，而抛物线y²=8x正半轴取值皆为正，意即k=-1时直线与抛物线无交点。)
k=2时，x1·x2=4/2²=1，x1+x2=4；∴x1-x2=-2√3。y1-y2=(2x1-2)-(2x2-2)=2(x1-x2)=-4√3
ab=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√(12+48)=2√15≈7.746

热心网友时间：2023-10-09 15:40

解法一：解联立方程组，得到两个交点的坐标，再用两点间的距离公式求出距离。
解法二：用交点弦长公式，设两个交点为A（x1，y1）、B(x2，y2)，则
AB=√[(1+k²)×︱x1-x2︱]，或AB=√[(1+1/k²)×︱y1-y2︱]，