抛物线和直线

发布网友发布时间：2022-04-30 03:27

共3个回答

热心网友时间：2023-10-09 15:39

解：由题，易知C：y²=4x，A(x1,y1),B(x2,y2)
由AB中点为(2.2)，有
①(x1+x2)/2=2
即x1+x2=4……α
②可设AB:y-2=k(x-2)……AB斜率必定存在，可证。
则y=kx+2-2k，代入抛物线方程，有
k²x²+2k(2-2k)x+(2-2k)²=4x
即k²x²+(4k-4k²-4)x+(4k²+8k+4)=0
由L与抛物线有两交点，易知k≠0
又由韦达定理，有
x1+x2=-(4k-4k²-4)/k²……β
综合αβ，有
-(4k-4k²-4)/k²=4

即4k-4=0
∴k=1
L：y=x

热心网友时间：2023-10-09 15:40

抛物线C：x^2=2py, p=2
所以，就是：x^2=4y
设A点坐标(a,a^2/4), B点坐标(b,b^2/4)
而AB的中点为(2,2)
所以：a+b=4 ---(1)
a^2/4+b^2/4=4 ---(2)
(1)^2-4*(2),得：
2ab=0
ab=0
所以，a=0，则A点在原点；或b=0，则B点在原点
所以，直线L为：y/x=2/2=1
即：y=x

热心网友时间：2023-10-09 15:40

先更正两个错误：1）AB的中点 2）直线L的方程
解：C：y^2=4x

若L垂直于x轴，中点应在x轴上，不成立

若L不垂直于x轴，设直线方程y-2=k(x-2)

（点差法）
设A(x1,y1),B(x2,y2),
y1^2=4x1
y2^2=4x2

两式相减，得：(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)
所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)
因为中点（2，2），所以y1+y2=4
所以k=1

所以L：y-2=1*(x-2),即：y=x

望采纳，谢谢
祝学习天天向上，不懂可以继续问我