求抛物线与直线方程
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发布时间：2022-04-30 03:27
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时间：2023-10-09 15:39
（1）依题意知F（p/2，0），F'（-p/2，0）
∴｜FF'｜=p=2
∴抛物线C的方程为y² =4x
（2）F'（-1，0）
设直线l的方程为x=my-1（m≠0）
两交点分别为A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）
将x=my-1代入y²=4x，并整理得y² -4my+4=0，
从而y 1 +y 2 =4m，y 1* y 2 =4．
∴x 1 +x 2 =（my 1 -1）+（my 2 -1）=4m² -2，
x 1 *x 2 =（my 1 -1）（my 2 -1）=m²y 1 *y 2 -m（y 1 +y 2 ）+1=1
F'A =(x 1 +1，y 1 )，F'B =(x 2 +1，y 2 )
∴FA 。FB =（x 1 +1）（x 2 +1）+y 1 *y 2 =x 1* x 2 +（x 1 +x 2 ）+1+y 1 *y 2=1+4m² -2+1+4=4m²+4
即4m²+4= 100/9 ，解得m=± 4/3 ，
所以直线l的方程为x=± 4/3 y-1，
即3x-4y+3=0或3x+4y+3=0．
