如何理解“f(x)为不超过n次的多项式时,n次language插值多项式就是被插函数本身”的含义
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发布时间：2022-04-30 01:55
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时间：2023-09-30 22:21
设这个多项式为p(x)，
它的n次拉格朗日差值多项式为Ln(x)
令：R(x)=p(x)-Ln(x)
假设R(x)≠0，
则R(x)的次数也一定不超过n次，
所以R(x)最多只有n个零点。
但是我们知道Ln(x)是p(x)的n次拉格朗日差值多项式，
那么Ln(x)和p(x)在n+1个点上的值是相等的，
那么R(x)是有n+1个零点的，
这与之前的论断矛盾，
所以假设是不成立的。
也就是说R(x)=0，这意味着p(x)=Ln(x)，
即一个次数不超过n的多项式，
它的n次拉格朗日插值多项式就是它本身。
