数量积和向量积有什么区别

发布网友 发布时间：2022-04-30 01:58

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热心网友 时间：2022-06-28 15:03

一、指代不同

1、数量积：是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

2、向量积：是一种在向量空间中向量的二元运算。

二、几何意义不同

1、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。

2、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

三、应用不同

1、数量积：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。

2、向量积：在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线

参考资料来源：百度百科-数量积

参考资料来源：百度百科-向量积

热心网友 时间：2022-06-28 15:04

向量积（矢积）与数量积（标积）的区别

1、在教课中称呼不同                     

数量积：标积、内积、数量积、点积        

向量积：矢积、外积、向量积、叉积

2、运算式不同

数量积：a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定则

向量积：a·b=|a||b|·cosθ    

3、几何意义不同

数量积：c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积

向量积：向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积

4、运算结果的不团

数量积：矢量（常用于物理）/向量（常用于数学）

向量积：标量（常用于物理）/数量（常用于数学）

扩展资料

向量积代数规则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

参考资料来源：百度百科-向量积

热心网友 时间：2022-06-28 15:04

热心网友 时间：2022-06-28 15:05