四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线

发布网友发布时间：2022-04-30 03:00

共4个回答

热心网友时间：2023-10-09 04:48

和前面的证明差不多，首先，延长BA到点M，使得BM=BE，连接ME，因为角B是正方形的角，所以等于90°，而BM=BE，这样∠BME=∠BEM=45°，因为CF是∠DCE的角平分线（E在BC延长线上），所以∠FCE也等于45°，这样∠BME=∠FCE，
而∠MAD=∠MAE+90°=∠BAE+90°=∠BEF，这样，就可以证明△AME≌△ECF了，从而证得相等

热心网友时间：2023-10-09 04:48

AE=EF 仍然成立

见图

热心网友时间：2023-10-09 04:49

①成立
在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．
∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF．
在△AME和 △BCF中
∠EAM=∠EHC
AM=EC
∠AME=∠ECF
∴△AME≌△BCF（ASA）．
∴AE＝EF．
②成立
在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE．
∴BN＝BE．
∴∠ENB＝∠FCE＝45°.
∴∠ANE=∠CEF=135`
四边形ABCD是正方形，
∴AD‖BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF．
在△ANE和△ECF中
∠ANE=∠CEF
AN=CE
∠NAE=∠FCE
∴△ANE≌△ECF（ASA）．
∴AE＝EF．

热心网友时间：2023-10-09 04:49

题目没写清楚，G点不知道在哪里