四年级奥数巧解数字谜
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发布时间：2022-04-30 02:34
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时间：2022-06-24 03:45
巧解数字谜题目关键在于找准突破口，观察算式的计算规则，发现典型特征局部突破，农村包围城市，从而最终解题。
一般数字谜题目分为两种类型：加减法数字谜、乘除法数字谜。
加减法数字谜题目特征：
1、每个空格位置只能填一位数，即只能填0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数之一；
2、两个数字相加，最多进位是1，三个数字相加，最多进位是2 (思考一下，最大的一位数是9，两个9相加得18进1位，三个9相加得27进2位)；
3、字母型（汉字或者符号型）数字谜题目中，相同的字母（汉字或者符号）表示的数字相同；
4、首位数字不为0；
5、出现金三角模型，则填1，0，9这三个数。
介绍一下金三角模型，一个三位数减去一个两位数等于一位数，或者一位数加上两位数等于三位数，那么两位数的十位是9，三位数的百位是1，十位是0。
加减法数字谜题目巧解方法：
1、逐位分析；
2、借位进位分析；
3、估算和试算。
【例1】在算式中填上合适的数。
首位分析：7-4=3，考虑个位向前进位则7-4-1=2，首位方框中填2或3；
末位分析：因为方框中填0~9这10个数，任何一个数与5的和都大于等于5，所以要想和的个位是3，必然是5+8=13，然后向十位进1，个位写3；
那么首位就只能是2。
【例2】在算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
末位只有一个1，其余两个空格暂无法分析；
十位是8+5，和的十位是4，8+5=13肯定要有3，现在是4比3多1，说明个位向十位进了一个1；
个位要想进1，其中一个加数是1，只能是1+9=10，所以个位其余的两个数填9和0；
百位两个框内数字的和再加1（十位向百位进了1）是一个两位数，这个两位数只能是1开头，千位的框填1；
百位两个框内数字和等于18，只有9+9了。
【例3】图中字母A、B、C、D各代表什么数字等式成立？相同的字母代表相同的数字。
个位，3个D相加的和个位是1，D=7，向十位进2；
十位，3个C相加的和再加上2后个位是0，则3个C相加的和个位是8，C=6，向百位进2；
百位，2个B相加的和再加上2后个位是0，则2个B相加的和个位是8，B=4或9，等于4向千位进1，等于9向千位进2；
千位，A≠0，若B=9，A+2=2，A=0，与A≠0矛盾；若B=4，A+1=2，A=1满足题意。
所以，A=1，B=4，C=6，D=7。
乘除法数字谜题目特征：
1、每个空格位置只能填一位数，即只能填0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数之一；
2、数字整除性、奇偶性、尾数特征；
3、字母型（汉字或者符号型）数字谜题目中，相同的字母（汉字或者符号）表示的数字相同；
4、首位数字不为0；
5、常常要使用倒推法来解题。
一起来看例题详解吧。
【例1】在下面的方框中填上合适的数字。
乘法算式本质上是运用位值原理（后面会分享）将每一位的数分别相乘，然后再相加，最后求和。
①、积的个位是0，可以推出式子第三行18□□中最后一个□中填0，因为6只有乘以5末尾才能是0，所以乘数的个位填5；
②、根据①就可以推出第一行□76的□填3，因为5x7=35向前进3，(18-3)÷5=3；被乘数就是376；
③、补全第三行就是1880；
④、第四行的前两位□□+1=31，那么首位□可能是2或3。第四行的前两位□□可能是29，30；若为29，被乘数376，29÷3=8余5或者9余2，无法找到满足的乘数；若为30，30÷3=8余6或者9余3，经过试验，85符合题意。
⑤、被乘数376，乘数85，补全式子空格。
【例2】在下面的方框中填上合适的数字。
采用倒推法来分析：
①、第四行的三个□与432的差为0，那么它们肯定是432；
②、432除以5□的商是一位数，满足条件的除数有51,52,53,54,56,57,58,59，经过试算，只有54满足题意，此时商的个位是8；
③、第三行□6□十位是6，□6□÷54的商是一位数，5与0~9中任意数字乘积的末位要么是0要么是5，所以6有可能是5+1或者0+6，即个位向十位进1位或进6位，4x9=36最多进3位，因此可以确定个位向十位进1。
④、由③可以得出商的十位数字是小于4的奇数，1不符合题意，所以商是38。
认真研究上面的几道例题，揣摩下解题思路，这类题型基本就迎刃而解。
