数学极坐标与参数方程转化

发布网友发布时间：2022-04-30 05:03

共1个回答

热心网友时间：2023-10-15 00:17

曲线方程用和角公式写开，并且两边同乘以 ρ 得 ρ^2=ρcosθ+ρsinθ ，
因此化为直角坐标方程为 x^2+y^2=x+y ，配方可得圆心（1/2，1/2），半径 r=√2/2 ，
直线方程可化为 3x+4y+1=0 ，
因此圆心到直线距离为 d=|3/2+4/2+1|/√(9+16)=9/10 ，
由于 d>r ，因此直线与圆相离。追问ρ²=x²+y²?怎么来的啊？

追答公式：x=ρcosθ ，y=ρsinθ ，因此 x^2+y^2=ρ^2[(cosθ)^2+(sinθ)^2]=ρ^2

热心网友时间：2023-10-15 00:17

曲线方程用和角公式写开，并且两边同乘以 ρ 得 ρ^2=ρcosθ+ρsinθ ，
因此化为直角坐标方程为 x^2+y^2=x+y ，配方可得圆心（1/2，1/2），半径 r=√2/2 ，
直线方程可化为 3x+4y+1=0 ，
因此圆心到直线距离为 d=|3/2+4/2+1|/√(9+16)=9/10 ，
由于 d>r ，因此直线与圆相离。追问ρ²=x²+y²?怎么来的啊？

追答公式：x=ρcosθ ，y=ρsinθ ，因此 x^2+y^2=ρ^2[(cosθ)^2+(sinθ)^2]=ρ^2

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