求矩阵函数的多项式表示及f的值1
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发布时间：2023-10-17 05:46
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时间：2024-12-02 21:59
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，，λn，那么|A|=λ1·λ2··λn
【解答】
|A|=1×2××n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A2-A)α = A2α - Aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所以A2-A的特征值为 λ2-λ，对应的特征向量为α
A2-A的特征值为 0 ，2，6，，n2-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
