什么时候该用换元积分法什么时候改用分部积分法
发布网友
发布时间：2022-04-20 15:05
共3个回答
热心网友
时间：2022-07-20 09:47
用换元积分法的条件
当被积函数比较复杂时，拿出积分中的一部分放到d后面的括号中去，若能凑成∫f(u)的形式，则换元成功。
或者当被积函数不容易积分（如含有根式以及反三角函数）时，可以通过换元法从d后拿出一部分放到前面来，就成为∫f［g(u)］g´(u)的形式，若f［g(u)］g´(u)积分，则换元成功。
用分部积分法的条件
可以知道分部积分法的公式为
所以可以知道这个方法主要适用于求∫u(x)v´(x)dx比较困难，求∫u´(x)v(x)dx比较容易的情形。
扩展资料：
分部积分法的积分原则
一般地，从要求的积分式中将v´(x)dx凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。
分部积分法最重要之处就在于准确地选取dv,因为一旦dv确定，则公式中右边第二项∫v中的也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依的复杂程度决定，也就是说，选取的dv一定要使比之前的形式更简单或更有利于求得积分。
所以可以得到下面四种典型的模式。 记忆模式口诀：反（函数）对（数函数）幂（函数）三（角函数）指（数函数）。
参考资料来源：百度百科-换元积分法
参考资料来源：百度百科-分部积分法
热心网友
时间：2022-07-20 11:05
1、关于什么时候该做变量代换，一般都是有规律可循的，
下面的第一张图片中，给予了三角代换方面的总结；
2、变量代换的目的，是为了简化，例如去除根式；
分部积分也是为了简化，例如为了将lnx转成1/x；
又如将幂次降低；再如利用循环出现被积函数，
解一个简单的但是方程；、、、
3、请楼主仔细参看下面的图片，每张图片均可点击放大；
4、如有疑问，欢迎追问，有问必答。
热心网友
时间：2022-07-20 12:40
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力
