微分方程和常微分方程有什么区别232

发布网友发布时间：2023-10-25 03:43

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热心网友时间：2024-11-20 12:42

两者不存在区别之分，因为两者是包含与被包含的关系。微分方程包括常微分方程。

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。

含有未知函数的导数，如的方程是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

扩展资料

微分方程的应用：

是重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融中的稳定性分析、材料科学、模式识别、信号(图像)处理、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。

微分方程的解：

偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。

在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，维数是很小的。

高阶方程中，线性方程仍可以用叠加原理求解，即n阶齐次方程的通解是它的n个独立特解的线性组合，其系数是任意常数。非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解加上非齐次方程的特解，这个特解并且可以用常数变易法通过求积分求得。

求齐次方程的特解，当系数是常数时可归结为求一代数方程的根，这个代数方程的次数则是原方程的阶数;当系数是变数时，则只有二种极特殊的情况（欧拉方程、拉普拉斯方程）可以求得。

至于非线性高阶方程则除了少数几种可降阶情形(如方程(1)就是这几种情形都有的一个方程)之外，可以求得通解的为数就更小了。n阶方程也可以化为一阶方程组（未知函数的个数和方程的个数都等于 n）早已为人们所知，并且在此后起着一定作用，但对通解的寻求仍无济于事。

参考资料来源：百度百科-微分方程

热心网友时间：2024-11-20 12:43

呵呵，常微分方程是求带有导数的方程，比如说y'+4y-2=0这样子的，偏微分方程是解决带有偏导数的方程。常微分方程比较简单，只是研究带有导数的方程、方程组之类的通解、特解，现实生活中的很多问题与常微分方程有关系，所以研究起来很有必要。但是对于很多高尖端的问题都是偏微分方程，比如很多著名的物理方程：热传导方程、拉普拉斯方程等等，这就是的偏微分方程很难，它不仅仅是研究方程解的一门学科，因为有些方程很难，根本就求不出解，或者常规方法求解十分困难，所以偏微分方程还着重研究解的分布、状态等等。
你要是写作业的话，可以去图书馆找找《常微分方程》《偏微分方程》的书籍，然后抄一下前言就行了。

热心网友时间：2024-11-20 12:43

凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。
未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。

常微分方程是微分方程的一部分,如果把二者看成集合的话,常微分方程是微分方程的真子集

热心网友时间：2024-11-20 12:44

常微分方程为一元函数，如y’十3y=2X，不能出现平方、三次方等。微分方程只要含有导数。