求解五道数学不等式题,急!我在线等!!
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发布时间：2023-11-15 17:25
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时间：2024-03-30 02:21
m+n≥2√mn.log3底m+log3底n大于等于4得mn≥81.
m+n≥2√mn≥18,当且仅当m=n=9时取“=”号。
2.若a>b>1,P=根号（lga*lgb),Q=1/2（lga+lgb),R=lg((a+b)/2),则P,Q,R的大小关系是P＜Q＜R.
因为a＞b,(a+b)/2＞√ab,得lg((a+b)/2)＞lg(√ab)=1/2（lga+lgb)＞√（lga*lgb),即R＞Q＞P。
3.设x>-1，求函数y=(x+5)(x+2)/(x+1)的最值。
y=(x+5)(x+2)/(x+1)
=(x^2+7x+10)/(x+1)
=x+6+4/(x+1)
=(x+1)+4/(x+1)+5≥9.
当且仅当x=2时成立“=”号，所以
函数y=(x+5)(x+2)/(x+1)的最小值为9。
4.已知2/x+3/y=2(x>0,y>0),则xy的最小值是6.
2/x+3/y≥2√6/√xy,即√xy≥√6,xy≥6。
当且仅当x=2,y=3时成立“=”号。
5.设0<x<3/2,试用不同的方法求y=2x(3-2x)和y=x(3-2x)的最大值
y=2x(3-2x)≤[2x+(3-2x)]^2/4=9/4,当且仅当x=3/4时成立“=”号，所以，y=2x(3-2x)的最大值为9/4。
y=x(3-2x)
=-2x^2+3x,当且仅当x=3/4时，函数y=x(3-2x)取最大值9/8。
