二重积分交换积分次序怎么做？具体点。892

发布网友发布时间：2023-10-23 15:40

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热心网友时间：2023-12-23 11:48

二重积分交换积分次序，你会了吗

热心网友时间：2023-12-23 11:48

先画出积分区域，再作平行于x轴的线，就会发现有两种情况，所以就写成两部分了。根据画的积分区域来看的，给你的图片中画了两条红色的线。第一张是先对x积分，再对y积分，第二张是先对y积分，再对x积分。通过画的红线，你可以看出两者的区别，这就是为什么题目中的是一部分，而答案中却是两部分

这个是特殊情况，当被积函数只与z有关时，可以这样做。简单说，就是被积函数乘以平行与xoy 平面与积分区域的面积（这个面积是一个与z相关的式子），用定积分就可以求，这个是我们考试说的，我也不知道为什么

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

拓展资料：

设二元函数z=f（x，y）定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域，并以

表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中的最大值趋于零时，此和式的极限存在，且该极限值与区域D的分法及的取法无关，则称此极限为函数在区域上的二重积分，记为，即。这时，称在上可积，其中称被积函数，称为被积表达式，称为面积元素，称为积分区域，称为二重积分号。

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用

参考资料：百度百科-二重积分

热心网友时间：2023-12-23 11:49

1.首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限，同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的，直线穿过积分上下限。

2.交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。

3.由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等，平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。