2011希望杯数学竞赛六年级练习题及答案

发布网友 发布时间：2022-04-30 21:19

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热心网友 时间：2023-10-13 18:44

0000000000000000000000000000000000000000000000030、一艘游船在长江上航行，从A港口到B港口需航行3小时，回程需要4小时30分钟，请问一只空桶只靠水的流动而漂移，走完同样长的距离，需用几小时？解：顺流速度1/3，逆水速度=1/4.5=2/9
流水速度=（1/3-2/9）/2=1/18
需要1/（1/18）=18小时
31、客货两车从甲地到乙地客车出发30分钟后货车才出发结果货车比客车早到1小时,如果甲乙两地相距360km，客车速度是货车的3/4.货车和客车行驶的速度分别是多少？
解：若同时出发客车比货车晚到1小时30分=1.5小时
客车和货车的速度比=3：4
时间比=4：3
所以客车行驶全程的时间=1.5/（1-3/4）=6小时
所以客车速度=360/6=60千米/小时
货车速度=60/（3/4）=80千米/小时
32、甲乙两辆汽车都从A地开往B地,甲车每小时行65千米,乙车每小时行42千米乙车先行2小时后再出发，再经过几小时，甲车超过了乙车。
解：路程差=42×2=84千米
速度差=65-42=23千米
再经过84/23=3又15/23小时≈3.65小时
甲车超过了乙车
33、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车在开3小时到达B地。若甲车每小时比乙车快20千米，A、B两地相距多少米？
解：甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：3/7=4：3=1：3/4
所以甲车的速度=20/（1-3/4）=80千米/小时
AB距离=80×7=560千米
34、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车在开3小时到达B地。若甲车每小时比乙车快20千米，A、B两地相距多少米？
解：甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：3/7=4：3=1：3/4
所以甲车的速度=20/（1-3/4）=80千米/小时
AB距离=80×7=560千米
35、两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48公里，乙车每小时行54，相遇时两车离中点36公里，甲乙两地相距多少公里？
解：甲乙两车的速度比=48：54=8：9
那么相遇时甲车行了全程的8/17
所以甲乙距离=36/（1/2-8/17）=36/（1/34）=1224千米
36、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。出发时甲乙的的速度比是3比2,相遇后甲的速度减少百分之20，乙的速度增加百分之20。这样，当甲到B地时，乙离A地还有100千米。AB两地相距多少千米？
解：第一次相遇在距离A地3/5处
此时甲乙速度比变为3×（1-20%）：2×（1+20%）=2.4：2.4=1：1
那么第二次相遇甲行了2/5到达B地
而乙行了2/5，距离A地3/5-2/5=1/5
所以AB距离=100/（1/5）=500千米
37、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地相对开出,相遇后两车继续行驶,当快车到达甲地，慢车到达乙地后立即返回
第二次相遇地点距甲地140千米，快车与慢车速度比是4：3，甲乙两地相距多少千米
解：慢车一共行驶3/7×3=9/7
那么AB距离=140/（9/7-1）=490千米
38、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,经过5分钟相遇,相遇后两人以原速前进,又经过4分钟甲到达B地,这时乙离A地还有180米。A、B两地相距多少米?
解：甲行全程用的时间=5+4=9分钟
那么第一次相遇甲行的距离是全程的5/9
乙行了4/9
甲乙的路程比=5/9：4/9=5：4
所以甲到达B地，乙行了1×4/5=4/5
那么AB距离=180/（1-4/5）=180/（1/5）=900米
39、客车与货车同时从甲乙两地中点相反的方向行驶，2.5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有64千米，已知货车与客车速度比是3:4，甲乙两地相距多少千米？
解：
客车行驶全程需要2.5×2=5小时
货车与客车的时间比=4：3
那么货车行驶全程需要5/（3/4）=20/3小时
所以货车距离终点还有20/3×1/2-2.5=10/3-5/2=5/6小时
货车的速度=64/（5/6）=76.8千米/小时
那么甲乙距离=76.8×20/3=512千米
40、客车与货车分别从甲乙两地相向开出，在距中点20km时相遇，客车行完全程要4时，货车行完全程要3时，两地相距多少km？
解：客车和货车的速度比=时间的反比=3：4
那么两地距离=20/（1/2-3/7）=20/（1/14）=280千米
129、甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，求甲班学生与乙班学生步行的距离之比？
基本方式是先让甲班的学生先步行，车把乙班的学生送到C点，放下乙班学生步行，再返回到D点接到甲班的学生，最后两班同时到达公园，为了叙述方便，把学校看作A点，公园看作B点

方法一：
甲班步行AD，车行AC+CD，车速是甲班步行速度的48÷4=12倍，则AC+CD是AD的12倍，中间CD×2是甲步行AD的12-1=11倍
乙班步行BC，车行CD+BD，车速是乙班步行速度的48÷3=16倍，则BD+CD是BC的16倍，中间CD×2是乙步行BC的16-1=15倍
所以甲乙两班步行路程的比是15：11

方法二：
全程分成3段路，AD、CD、BC
对于甲班，AD步行、CD车行、BC车行
对于乙班，AD车行、CD车行、BC步行
两边同时出发同时到，总时间相同，中间CD段都是车行，时间也相同
AD段，甲班用时多；BC段乙班用时多。但这两段时间差是相同的
所以可以知道行AD的时间差1/4-1/48=11/48和行BC的时间差1/3-1/48=15/48是相同的
则AD和BC的比是15/48:11/48=15:11

方法三：基本道理和方法二差不多，但有些变化，侧重于时间差相同。
行AD段，车行时间和步行时间比是4：48=1：12
行BC段，步行时间和车行时间比是48：3=16：1
由于时间差相同，将两个比进行扩倍
甲班1：12=15：180，
乙班16：1=176：11
可以发现甲班与乙班的步行路程比是15：11
130、甲乙两车同时从A、B两地出发，相对而行，甲每小时行45千米，乙每小时行55千米，如果甲每小时增加15km，乙每小时增加5km，则相遇时间可以提前四分之一小时，A、B两地之间的距离是多少km？
解：介绍算术解法
两次过程只和速度和有关
第一次甲乙速度和=45+55=100千米/小时
第二次甲乙速度和=45+55+15+5=120千米/小时
两次速度比=100：120=5：6
时间比=6：5
那么第一次的相遇时间=（1/4）/（1-5/6）=3/2小时
那么AB距离=100×3/2=150千米
131、1.轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地。已知水流速度为每小时2千米，求轮船在静水中的速度，以及甲乙两地的距离。

解此题之前要了解以下2个公式：
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
解：顺流时间和逆流时间之比=9：11
那么速度之比=11：9
逆水速度是顺水速度的9/11
顺水速度比逆水速度快2+2=4千米/小时
所以顺水速度=4/（1-9/11）=22千米/小时
甲乙距离=22×9=198千米
132、某乡镇的一所学校到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7点到达学校，接要参观的师生立即去县城。由于汽车故障，在赶往学校的途中进行维修。学校师生等到7点10分见车还没来就步行前往，在步行途中遇到汽车。立即上车去县城，结果比原定时间晚到达了半个小时。如果汽车速度是步行的6倍，问汽车在途中维修了多少时间？
解：师生迟10分钟走，车最终迟到了30分钟，
说明这段路，步行比车行多用了30-10=20分钟。
汽车和步行的速度比=6：1
时间比=1：6
那么步行这段路用的时间=20/（1-1/6）=24分钟
汽车用的时间=24×1/6=4分钟
所以汽车这段路用的时间=4×2=8分钟。
少行8分钟都迟到了30分钟，
那么修车就用了30+8=38分钟。 1111111111111111111111111111111111112222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333300000000000000000000000000000000000000000000000222222222222222222
嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻ixixixxiixixix

热心网友 时间：2023-10-13 18:45

30、一艘游船在长江上航行，从A港口到B港口需航行3小时，回程需要4小时30分钟，请问一只空桶只靠水的流动而漂移，走完同样长的距离，需用几小时？解：顺流速度1/3，逆水速度=1/4.5=2/9
流水速度=（1/3-2/9）/2=1/18
需要1/（1/18）=18小时
31、客货两车从甲地到乙地客车出发30分钟后货车才出发结果货车比客车早到1小时,如果甲乙两地相距360km，客车速度是货车的3/4.货车和客车行驶的速度分别是多少？
解：若同时出发客车比货车晚到1小时30分=1.5小时
客车和货车的速度比=3：4
时间比=4：3
所以客车行驶全程的时间=1.5/（1-3/4）=6小时
所以客车速度=360/6=60千米/小时
货车速度=60/（3/4）=80千米/小时
32、甲乙两辆汽车都从A地开往B地,甲车每小时行65千米,乙车每小时行42千米乙车先行2小时后再出发，再经过几小时，甲车超过了乙车。
解：路程差=42×2=84千米
速度差=65-42=23千米
再经过84/23=3又15/23小时≈3.65小时
甲车超过了乙车
33、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车在开3小时到达B地。若甲车每小时比乙车快20千米，A、B两地相距多少米？
解：甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：3/7=4：3=1：3/4
所以甲车的速度=20/（1-3/4）=80千米/小时
AB距离=80×7=560千米
34、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车在开3小时到达B地。若甲车每小时比乙车快20千米，A、B两地相距多少米？
解：甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：3/7=4：3=1：3/4
所以甲车的速度=20/（1-3/4）=80千米/小时
AB距离=80×7=560千米
35、两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48公里，乙车每小时行54，相遇时两车离中点36公里，甲乙两地相距多少公里？
解：甲乙两车的速度比=48：54=8：9
那么相遇时甲车行了全程的8/17
所以甲乙距离=36/（1/2-8/17）=36/（1/34）=1224千米
36、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。出发时甲乙的的速度比是3比2,相遇后甲的速度减少百分之20，乙的速度增加百分之20。这样，当甲到B地时，乙离A地还有100千米。AB两地相距多少千米？
解：第一次相遇在距离A地3/5处
此时甲乙速度比变为3×（1-20%）：2×（1+20%）=2.4：2.4=1：1
那么第二次相遇甲行了2/5到达B地
而乙行了2/5，距离A地3/5-2/5=1/5
所以AB距离=100/（1/5）=500千米
37、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地相对开出,相遇后两车继续行驶,当快车到达甲地，慢车到达乙地后立即返回
第二次相遇地点距甲地140千米，快车与慢车速度比是4：3，甲乙两地相距多少千米
解：慢车一共行驶3/7×3=9/7
那么AB距离=140/（9/7-1）=490千米
38、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,经过5分钟相遇,相遇后两人以原速前进,又经过4分钟甲到达B地,这时乙离A地还有180米。A、B两地相距多少米?
解：甲行全程用的时间=5+4=9分钟
那么第一次相遇甲行的距离是全程的5/9
乙行了4/9
甲乙的路程比=5/9：4/9=5：4
所以甲到达B地，乙行了1×4/5=4/5
那么AB距离=180/（1-4/5）=180/（1/5）=900米
39、客车与货车同时从甲乙两地中点相反的方向行驶，2.5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有64千米，已知货车与客车速度比是3:4，甲乙两地相距多少千米？
解：
客车行驶全程需要2.5×2=5小时
货车与客车的时间比=4：3
那么货车行驶全程需要5/（3/4）=20/3小时
所以货车距离终点还有20/3×1/2-2.5=10/3-5/2=5/6小时
货车的速度=64/（5/6）=76.8千米/小时
那么甲乙距离=76.8×20/3=512千米
40、客车与货车分别从甲乙两地相向开出，在距中点20km时相遇，客车行完全程要4时，货车行完全程要3时，两地相距多少km？
解：客车和货车的速度比=时间的反比=3：4
那么两地距离=20/（1/2-3/7）=20/（1/14）=280千米
129、甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，求甲班学生与乙班学生步行的距离之比？
基本方式是先让甲班的学生先步行，车把乙班的学生送到C点，放下乙班学生步行，再返回到D点接到甲班的学生，最后两班同时到达公园，为了叙述方便，把学校看作A点，公园看作B点

方法一：
甲班步行AD，车行AC+CD，车速是甲班步行速度的48÷4=12倍，则AC+CD是AD的12倍，中间CD×2是甲步行AD的12-1=11倍
乙班步行BC，车行CD+BD，车速是乙班步行速度的48÷3=16倍，则BD+CD是BC的16倍，中间CD×2是乙步行BC的16-1=15倍
所以甲乙两班步行路程的比是15：11

方法二：
全程分成3段路，AD、CD、BC
对于甲班，AD步行、CD车行、BC车行
对于乙班，AD车行、CD车行、BC步行
两边同时出发同时到，总时间相同，中间CD段都是车行，时间也相同
AD段，甲班用时多；BC段乙班用时多。但这两段时间差是相同的
所以可以知道行AD的时间差1/4-1/48=11/48和行BC的时间差1/3-1/48=15/48是相同的
则AD和BC的比是15/48:11/48=15:11

方法三：基本道理和方法二差不多，但有些变化，侧重于时间差相同。
行AD段，车行时间和步行时间比是4：48=1：12
行BC段，步行时间和车行时间比是48：3=16：1
由于时间差相同，将两个比进行扩倍
甲班1：12=15：180，
乙班16：1=176：11
可以发现甲班与乙班的步行路程比是15：11
130、甲乙两车同时从A、B两地出发，相对而行，甲每小时行45千米，乙每小时行55千米，如果甲每小时增加15km，乙每小时增加5km，则相遇时间可以提前四分之一小时，A、B两地之间的距离是多少km？
解：介绍算术解法
两次过程只和速度和有关
第一次甲乙速度和=45+55=100千米/小时
第二次甲乙速度和=45+55+15+5=120千米/小时
两次速度比=100：120=5：6
时间比=6：5
那么第一次的相遇时间=（1/4）/（1-5/6）=3/2小时
那么AB距离=100×3/2=150千米
131、1.轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地。已知水流速度为每小时2千米，求轮船在静水中的速度，以及甲乙两地的距离。

解此题之前要了解以下2个公式：
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
解：顺流时间和逆流时间之比=9：11
那么速度之比=11：9
逆水速度是顺水速度的9/11
顺水速度比逆水速度快2+2=4千米/小时
所以顺水速度=4/（1-9/11）=22千米/小时
甲乙距离=22×9=198千米
132、某乡镇的一所学校到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7点到达学校，接要参观的师生立即去县城。由于汽车故障，在赶往学校的途中进行维修。学校师生等到7点10分见车还没来就步行前往，在步行途中遇到汽车。立即上车去县城，结果比原定时间晚到达了半个小时。如果汽车速度是步行的6倍，问汽车在途中维修了多少时间？
解：师生迟10分钟走，车最终迟到了30分钟，
说明这段路，步行比车行多用了30-10=20分钟。
汽车和步行的速度比=6：1
时间比=1：6
那么步行这段路用的时间=20/（1-1/6）=24分钟
汽车用的时间=24×1/6=4分钟
因为汽车是一接一送
所以汽车这段路用的时间=4×2=8分钟。
少行8分钟都迟到了30分钟，
那么修车就用了30+8=38分钟。

热心网友 时间：2023-10-13 18:45

因为3-2X >= 0
所以3 >= 2X
所以X <= 3/2

又因为X >= M
所以3/2 >= X >= M

所以M <= 3/2

所以,选B