二重积分中,被积函数可不可以直接倒着换?

发布网友发布时间：2023-11-14 04:59

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热心网友时间：2024-12-06 08:05

可以直接换，x,y倒换不会影响结果,但会影响计算速度,所以选好积分变量很重要。要根据题目来判断是否更换。

能够轮换是还需要轮换后被积函数表达式不变这个条件的。

被积函数并不是f(x,y)=f(y,x),只是由于积分区域的对称在重积分上能互换，由积分定义积分区域关于y=x对称时候，任（a，b)在区域内必有（b,a)在区域内。

f(a,b)dxdy+f(b,a)dxdy=f(b,a)dxdy+f(a,b)dxdy,区域无限分割，由于点的对称由积分定义可知x,y可以互换。

扩展资料

积分区域D关于直线y=-x对称,那么：
把被积函数f(x,y)换成f(-y,-x),则在D上的二重积分值不变。

D=D1+D2（D1,D2关于y=-x对称）,则函数f(x,y)在D1上的积分=函数f(-y,-x)在D2上的积分。