对角线相等的梯形是等腰梯形吗?为什么?.要外加图!!

发布网友发布时间：2022-04-30 23:28

共2个回答

热心网友时间：2022-06-20 10:16

已知梯形ABCD，AB//CD且有对角线AC＝BD，
求证，ABCD为等腰梯形
证明，作辅助线：过B作BE//AC，交DC延长线于E点
由AC//BE，且AB//CD,得到，AC＝BE
又因为，AC＝BD，得到，BE＝BD
在三角形BDE中，BE＝BD，所以为等腰三角形，
∠BDE＝∠BED
AC//BE,所以，角ACD＝角BED＝角BDE
又有 AC＝BD CD＝CD
两边及其夹角相等，三角形ACD与BDC全等
因此，AD＝BC
所以，ABCD为等腰梯形　性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，
　　两腰相等，两底平行，两个底角相等，对角线相等，内接于圆.。
　　由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD＋BC*AD=AC*BD
　　中位线长是上下底边长度和的一半
　　两对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，上底和下底的中垂线就是它的对称轴．
　　对角线分成的四个三角形有一对全等形, 一对相似形
　　等腰梯形的面积公式等于上底加下底和一半乘高,也等于中位线乘高
　　特殊面积计算:当对角线垂直时
　　(BD×AC)/2
　　性质定理：等腰梯形在同一底上的两个底角相等
　　等腰梯形的两条对角线相等

热心网友时间：2022-06-20 10:17

是呀，上底和下底平行，加上底边是同一条，多角线又相等直接可以得出了呀，只要求证出其中一条底边，对角线，腰连接而成的两个三角形全等就可以了呀