求某向量模的最大值问题!
发布网友
发布时间：2023-11-14 21:50
共2个回答
热心网友
时间：2024-12-02 03:14
希望这道题目里面的三个向量a.b.c指的是空间向量，这样才有点思维挑战性呵呵！~~（当然不是空间向量那么题目就更加简单了，那样的话解法是我这种解法的子集！~） 解法具体见下面：
由于a,b向量的乘积为-1/2，故可知向量a,b夹角为120度，另外由于向量（a-c)与向量（b-c）的夹角为60度，可得如果三个向量为共面关系时其中含有四点共圆的关系，具体见附图，当三向量不是四点共圆时从附图中也容易看出c向量比它与a,b共面时的情况下要小一些（比较图中向量c2与向量c1)，故可判断，当向量a,b,c共面时c向量才会有最大值。而当三向量共面的情况下，明显当C点位于附图中c0处时c向量的模为最大。很容易计算出来，此时 |c|=2，即圆的直径大小。
具体请多参照附图理解，图上说的很详细。 祝你好运~
热心网友
时间：2024-12-02 03:14
比较简便的方法是用画图法解：
ab夹角60°（证明在下面），长度相等，
可以以O为原点作OA=a，OB=b，夹角60°。
然后以AB连线为弦，根据圆周角相等的原理作两个圆（靠近O和远离O各一个），
去掉不合题意的部分（劣弧），剩下的就是点C可取的位置，
找出距离O最远的点即为c最长时的C点，然后求c的模=2√3。
由画图法也知道c的方程其实不好求，如果硬要算的话我只能提供一点思路：
全部为向量运算：
cos<a,b>=a·b/|a|·|b|=1/2
得：<a,b>=60°
<a-c,b-c>=60°即 (a-c)·(b-c)/|a-c|·|b-c|=1/2
2 (a-c)·(b-c)=|a-c|·|b-c|
然后应该就是解方程了，我没想到好的解法，可能得两边平方或者怎么变换一下吧，
反正求出来的不会太简单，最后设法把c放到一边求最大值。追问=60°，向量a点乘向量b等于-1/2
