一个自然数减去30或者加上31都仍是完全平方数，这个数是几？1

发布网友发布时间：2023-10-23 19:00

共5个回答

热心网友时间：2024-11-28 15:51

A-30 = m^2
A+31 = n^2
n^2-m^2 = 61
(n+m)(n-m) = 1
n+m = 61，n-m=1
n=31，m=30
A = 30+m^2 = 30+30^2 = 930
这个数是930

热心网友时间：2024-11-28 15:51

解：设这个自然数为x。
x－31＝a²………………①
x＋31＝b²………………②
②－①得：b²－a²＝61
﹙b＋a﹚﹙b－a﹚＝61×1
b＋a＝61
b－a＝1
解得： a＝30
b＝31
∴ x＝a²＋30＝30²＋30＝930.

热心网友时间：2024-11-28 15:52

解答：
设这个数=x，则由题意得：
①x－30=m²，
②x＋31=n²，﹙m、n都是整数﹚，
∴②－①得：n²－m²=61，
∴﹙n＋m﹚﹙n－m﹚=61×1，
∴由n＋m=61，n－m=1，
解得：n=31，m=30，
∴x=960

热心网友时间：2024-11-28 15:52

961。

热心网友时间：2024-11-28 15:53

930