所有几何体的体积和表面积公式

发布网友 发布时间：2022-04-20 16:49

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好二三四 时间：2022-07-29 18:05

几何体的表面积的通用公式为：几何体的表面积=该集合体每一个面的面积相加。几何体的体积的通用公式为：几何体的体积=底面积乘高（三棱锥、圆锥除外）。

几何体亦称立体，是立体几何的基本概念之一。几何体概念产生于人们对客观世界中各种物体的数学抽象，当人们只考虑物体的形状、大小、位置关系等数学性质，而不考虑它的物理的、化学的、生物的、社会的等属性时，就获得几何体的概念，在几何学中，人们把若干几何面(平面或曲面)所围成的有限形体称为几何体，围成几何体的面称为几何体的界面或表面，不同界面的交线称为几何体的棱线，不同棱线的交点称为几何体的顶点。

热心网友 时间：2022-07-29 15:13

棱柱体表面积：S=S侧+ 2*S底

圆柱体表面积：S=U底*h + 2πR^2=2πR*h + 2πR^2

（“U底”为底面圆的周长，R为底面圆的半径）

棱锥体表面积：S=n*S侧(三角形) + S底（n为棱锥的斜棱条数，即侧面数）

圆锥体表面积：S=S扇 + S底=1/2*L(母线)*2πR + πR^2

棱台体表面积：S=n*S侧(梯) + S上底 + S下底（n为棱锥的棱条数，即侧面数）

圆台体表面积：S=S侧(扇环) + S上底 + S下底=π(r^2+R^2+rl+Rl)=πr^2+πR^2+πrl+πRl

注：设r为上底半径，R为下底半径，L为圆台母线；虚设a 为小扇形母线，则大扇形母线长为（a+L）

球体表面积：S=4πR^2

圆柱体积：V=πr²h（r代表底圆半径，h代表圆柱体的高）

棱柱体积：V=sh（底面积x高）

长方体体积：V=abc（a、b、c分别表示长方体的长、宽、高）

正方体体积：V=a³（用a表示正方体的棱长） 

圆锥体体积:V=(1/3)Sh（S是底面积，h是高）

三棱锥是立体空间中最普通最基本的图形，正如三角形之于二维空间。

已知空间内三角形三顶点坐标A（a₁,a₂,a₃），B（b₁,b₂,b₃），C（c₁,c₂,c₃），O为原点，则三棱锥

O-ABC的体积：V=(1/6) |a₁b₂c₃+b₁c₂a₃+c₁a₂b₃-a₁c₂b₃-b₁a₂c₃-c₁b₂a₃|

台体体积公式：V=(1/3)[S₁+ √(S₁*S₂)+S₂]h（S₁为上底面积，S₂为下底面积0

圆台体积公式：V=(1/3)h[S+S′+√(S*S′)]=(1/3) πh(R²+Rr+r²)

三维球体积公式：V=(4/3)πr³

椭球体,椭球在xyz-笛卡尔坐标系中的标准方程是：(x-x₀)²/a²+(y-y₀)²/b²+(z-z₀)²/c²=1

其体积是V=(4/3)πabc

 扩展资料

计算空间组合体体积时，应该首先考虑这个空间组合体是由那些基本几何体——柱、锥、台、球组合而成的。

一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。

长方体的体积公式：体积=长×宽×高。正方体的体积公式为V=a·a·a=a³。锥体的体积=底面面积×高×三分之一。三棱锥是立体空间中最普通最基本的图形，正如三角形之于二维空间

参考资料来源：百度百科-体积公式

参考资料来源：百度百科-表面积

热心网友 时间：2022-07-29 16:31

1.几何体的表面积体积计算公式
圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

圆锥体:

表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

2平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab

三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中
s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα

菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh

圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4

扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)

弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
b－弦长 ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h－矢高 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r－半径 ＝r(l-b)/2 + bh/2
α－圆心角的度数 ≈2bh/3

圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)
r－内圆半径 ＝π(D2-d2)/4
D－外圆直径
d－内圆直径

椭圆 D－长轴 S＝πDd/4
d－短轴

3 补充版
平面图形

名称 符号

周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a^2

长方形

a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形

a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a^2sinBsinC/(2sinA)

四边形

d,D－对角线长

α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形

a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角 S＝ah

＝absinα

菱形

a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长 S＝Dd/2

＝a^2sinα

梯形

a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长 S＝(a+b)h/2

＝mh

圆

r－半径

d－直径 C＝πd＝2πr

S＝πr^2

＝πd^2/4

扇形

r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr^2×(a/360)

弓形

l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数 S＝r^2/2·(πα/180-sinα)

＝r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2

＝παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2

＝r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环

R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径 S＝π(R^2-r^2)

＝π(D^2-d^2)/4

椭圆

D－长轴

d－短轴 S＝πDd/4

立方图形

名称 符号

面积S和体积V

正方体 a－边长 S＝6a^2

V＝a^3

长方体

a－长

b－宽

c－高 S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱

S－底面积

h－高 V＝Sh

棱锥

S－底面积

h－高 V＝Sh/3

棱台

S1和S2－上、下底面积

h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

拟柱体

S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱

r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 C＝2πr

S底＝πr^2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr^2h

空心圆柱

R－外圆半径

r－内圆半径

h－高 V＝πh(R^2-r^2)

直圆锥

r－底半径

h－高 V＝πr^2h/3

圆台

r－上底半径

R－下底半径

h－高 V＝πh(R^2＋Rr＋r^2)/3

球

r－半径

d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6

球缺

h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径 V＝πh(3a^2+h^2)/6

＝πh^2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台

r1和r2－球台上、下底半径

h－高 V＝πh[3(r1^2＋r2^2)+h^2]/6

圆环体

R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径 V＝2π2Rr^2

＝π2Dd^2/4

桶状体

D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高 V＝πh(2D^2＋d^2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D^2＋Dd＋3d^2/4)/15

(母线是抛物线形)

参考资料：http://enze2233.blog.163.com/blog/static/670839622009226312121/

热心网友 时间：2022-07-29 18:05

付费内容限时免费查看回答稍等一下的亲

您好亲，常见几何体的所有表面积公式如下:

1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

2、正方体的表面积=棱长×棱长×6

3、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

4、棱台的表面积=两个三角形的面积+三个梯形的面积之和

通常情况下，只有当多面体的所有面均为平面且单联通，并且其所包围的内部空间单联通时，才为经典多面体，典型的多面体求解表面积时就将其分割成平面体来计算，最后的总面积就是表面积。

多面体至少有4个面。多面体依面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等。把一个多面体的面数记作F，顶点数记作V，棱数记作E，则F、E、V满足如下关系：F+V=E+2。

希望我的回答能够帮助到您，祝您生活愉快！

热心网友 时间：2022-07-29 19:57

长方体：
表面积:2(ab+ah+bh)
体积:abh(a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高)

正方体：
表面积:6a^2
体积:a^3(a为正方体棱长)

圆柱体:
表面积:2πr^2+2πrh
体积:πr^2h (r为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

圆锥体:
表面积:πr^2+πr根号下(h^2+r^2)
体积: πr^2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高)

直棱柱和正棱锥的表面积

设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱的侧面积公式是：S直棱柱侧面积＝ch

即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。

设正棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h’，则正棱锥的侧面积公式是：

S正棱锥侧 ＝nah’＝ch’
即正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高的乘积的一半。
棱柱和棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。

正棱台的表面积
设棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a’，周长为c’，斜高为h’，则正棱台的侧面积公式

S正棱台侧 ＝n（a＋a’）h’＝（c＋c’）h’

棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。
还有去这看
http://360e.com/tongbu/gaoyi/7814/g1sxfb814b.htm
应该有你要的(看7-15)