求底圆半径相等的两个直交圆柱面X2+y2=R2及x2+z2=R2所围成立体的表面积？用柱面坐标分成
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发布时间：2022-05-01 08:41
共3个回答
热心网友
时间：2023-10-10 00:27
考虑对称性，只要求出第一卦限部分然后乘以8
z=√（r^2-x^2),在XOY平面投影D为：x^2+y^2≤r^2,x≥0，y≥0
p=∂z/∂x=(1/2)(r^2-x^2)^(-1/2)*(-2x)=-x/√（r^2-x^2)
p^2=x^2/(r^2-x^2)
q=∂z/∂y=0
q^2=0
√（1+p^2+q^2)=r/√（r^2-x^2)
A=8∫[0,r]dx∫ [0,√（r^2-x^2)] √（1+p^2+q^2)dy
=8∫[0,r]dx∫ [0,√（r^2-x^2) ]r dy/√(r^2-x^2)
=8r∫[[ 0，r] dx
=8r [0,r] x
=8r^2
极坐标
极坐标系是二维坐标系，其中平面上的每个点由固定点的距离和与固定方向的角度确定。固定点（类似于笛卡尔系统的原点）被称为极点，固定方向的极点的射线是极坐标轴。距离极点的距离称为径向坐标或半径，角度为角坐标，极角或方位角。
热心网友
时间：2023-10-10 00:27
简单计算一下即可，答案如图所示
备注
热心网友
时间：2023-10-10 00:28
