怎么求拉普拉斯算子?

发布网友发布时间：2023-11-16 16:48

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热心网友时间：2024-02-25 06:53

▽^2即为拉普拉斯算子，其球坐标变换如图。

原理就是拉普拉斯算子就是梯度的散度，于是写出球坐标线元，从中直接读出度规行列式和正交归一逆变基矢也就是球坐标下的梯度，标量场的梯度是矢量，接下来用协变导数写出梯度矢量散度的表达式，再利用度规行列式和克氏符的关系将拉普拉斯算子表示成用度规行列式表示的形式，这一步也可以直接将克氏符展成度规一阶导的行列式然后用度规分量的导数带入求解，不过这样一来计算过程会很繁琐。然后带入梯度表达式化简即可。

至于动能项为何拆分成两项，应该和l的表达式有关，我不怎么懂量子力学，所以这个你再自己考虑一下。