排列组合：5封不同的信，在两封信之间至少要放3个空格，一共要加入15个空格

发布网友 发布时间：2022-05-01 06:02

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热心网友 时间：2023-10-09 11:29

Geslon的C(4,1)*3这一步错了吧？
“5封信之间有4个可以插入空格的空当，每个空当至少3个空格，所以必须插入的空格已经有3*4=12个，还剩余3个多余的空格，需要分配到4个空当中。”
三个空格放到三个空档当中，就是 C(4,3)*1=4。
三个空格放到两个空档当中，分为两个空和一个空，C（2，4）*2=12，在这里两个和一个是有区别 的。
三个空格放到一个空档当中，就是 C(4,1)*1=4，在这里三个空格是一样的。
所以就是5！*（4+12+4）=2400

热心网友 时间：2023-10-09 11:30

因为至少没两封信之间至少要有三个空格，所以在五封信之间的4个空位间的空格数只有下面三种情况：第一种（6,3,3,3）第二种（5，4，3，3）第三种（4，4，4，3）。对于第一种情况的不同排列数为：C4(1)=4种，第二种：C4（1）×C3（1）=12种。第三种：C4（1）=4种。所以所有的排列数为：4+12+4=20种

热心网友 时间：2023-10-09 11:30

先将五封不同的信排成一列，共有5！种排法。
在每两封信之间插三个空格，达到最低要求共需4*3=12个空格，然后余下的空格有3个。
将这3个空格放入4个有空格的位置中，也就是求3个相同的事物放入4个不同盒子中的放法数（有固定公式），即C（3+4-1，3）=C（6，3）=20。
最后由乘法原则得共有5！×20=2400 种方法
Geslon的公式出错了

热心网友 时间：2023-10-09 11:31

解答：
首先，5封信无空格排序，有5!=120种排列。
其次，5封信之间有4个可以插入空格的空当，每个空当至少3个空格，所以必须插入的空格已经有3*4=12个，还剩余3个多余的空格，需要分配到4个空当中。
3个空格分配到4个空当的分配方法，是C(4,1)*3+C(4,2)*2+C(4,3)*1=12+12+4=28种。

所以，符合题目的排列方法，120*28=3360种。

热心网友 时间：2023-10-09 11:32

C（6，3）xA（5，5）＝2400种
注：要看懂估计有点难度。先在每两封信中间插入2个空格，还余下7个空格要插入，用插板法把空格分成4份，即C（6，3）