加速度等于对速度时间的一阶导数，等于位移对时间的二阶导数,嗯...这句话是什么意思？

发布网友发布时间：2022-05-01 05:42

共4个回答

热心网友时间：2023-10-09 09:56

n阶导数什么时候都可以用，只是看有没有相应的物理意义。
位移对时间的一阶导数，就是位移随时间的变化率，其物理意义就是速度；
位移对时间的二阶导数，就是位移随时间变化率随时间的变化率，也就是速度随时间的变化率，其物理意义就是加速度。加速度是由作用在物体上的外力和物体的质量决定的。

v = ds/dt，速度是单位时间里位移的变化，也就是说速度 v 是位移 s 对时间 t 的一阶导数。
a = dv/dt，意思就是加速度是单位时间里速度的变化，也就是说，加速度 a 是速度 v 对时间 t 的一阶导数，是位移 s 对时间 t 的二阶导数。

热心网友时间：2023-10-09 09:57

首先导数是否明白啥意思？极限的概念是否了解？
如果明白的话，请听解释：
1，速度v，△t时间内，位矢的变化量是△r，因为速度等于位矢变化量/时间的变化量，也就是△r/△t，这里你看，在非匀速直线运动情况下，是不是△t越小这个速度v约精确？这里取△t无线接近于零，了解极限和导数的情况下，
v=△r/△t的意思也就是速度表示位矢对时间的求导，即v=dr/dt;这个导数是一阶导数，意思是函数r对t求导一次。
2，加速度a，加速度表示，在单位时间△t内，速度的变化△v的变化大小，△v变化大加速度大，变化小加速度小，那么跟速度一样理解即可，即a=△v/△t，△t越趋近于零，则a越准确，因此就是
a=dv/dt，即加速度是速度对时间的一节求导。
3，把1中的v=dr/dt带入2中的a=dv/dt，a也就等于在1式中已经由位矢对时间求导后的再一次求导，即加速度是位矢对时间的二次求导。
注：位矢即位移矢量，可以理解为距离，但是距离是标量，只有大小没有方向。在初中阶段可以暂时不考虑这个位矢和距离的区别，都当做距离即可，不影响理解。

热心网友时间：2023-10-09 09:57

v = ds/dt，速度是单位时间里位移的变化，也就是说速度 v 是位移 s 对时间 t 的一阶导数。
a = dv/dt，意思就是加速度是单位时间里速度的变化，也就是说，加速度 a 是速度 v 对时间 t 的一阶导数，是位移 s 对时间 t 的二阶导数。追问在什么情况下才可以用n阶导数啊？

追答n阶导数什么时候都可以用，只是看有没有相应的物理意义。
位移对时间的一阶导数，就是位移随时间的变化率，其物理意义就是速度；
位移对时间的二阶导数，就是位移随时间变化率随时间的变化率，也就是速度随时间的变化率，其物理意义就是加速度。加速度是由作用在物体上的外力和物体的质量决定的；
还可以求位移对时间的三阶导数，类似的，其物理意义是加速度随时间的变化率。一般不会碰到。

热心网友时间：2023-10-09 09:58

初三求导应该还没有学，你就理解成加速度是速度时间函数图像曲线的斜率，又应为位移时间函数图像的斜率是速度，所以二次导数是加速度。把导数理解成图像的斜率。