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发布时间：2022-05-01 03:41
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时间：2023-10-09 06:31
数 学 试 卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、填空题（每空3分，满分33分）
1．在抗震救灾过程中，*党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）．
2．函数 中，自变量 的取值范围是 ．
3．如图， ，请你添加一个条件： ，使 （只添一个即可）．
4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是
cm，那么围成的圆锥的高度是 cm．
5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．
6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
7．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为 ．
8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．
9．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．
10．三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 ．
11．如图，菱形 的边长为1， ；作 于点 ，以 为一边，做第二个菱形 ，使 ；作 于点 ，以 为一边做第三个菱形 ，使 ； 依此类推，这样做的第 个菱形 的边 的长是 ．
二、选择题（每题3分，满分27分）
12．下列各运算中，错误的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
13．用电器的输出功率 与通过的电流 、用电器的电阻 之间的关系是 ，下面说法正确的是（ ）
A． 为定值， 与 成反比例 B． 为定值， 与 成反比例
C． 为定值， 与 成正比例 D． 为定值， 与 成正比例
14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
15．对于抛物线 ，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）
17．关于 的分式方程 ，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B． 时，方程的解是正数
C． 时，方程的解为负数 D．无法确定
18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）
第18题图
19．已知5个正数 的平均数是 ，且 ，则数据 的平均数和中位数是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，将 沿 折叠，使点 与 边的中点 重合，下列结论中：① 且 ；② ；
③ ；
④ ，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
先化简： ，再任选一个你喜欢的数代入求值．
22．（本小题满分6分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．
（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点 重合，画出平移后的三角形．
（2）将平移后的三角形绕点 逆时针旋转 ，画出旋转后的图形．
（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．
23．（本小题满分6分）
有一底角为 的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．
24．（本小题满分7分）
三名大学生竞选系学生会*，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：
表一
A B C
笔试 85 95 90
口试 80 85
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
25．（本小题满分8分）
*战士乘一冲锋舟从 地逆流而上，前往 地营救受困群众，途经 地时，由所携带的救生艇将 地受困群众运回 地，冲锋舟继续前进，到 地接到群众后立刻返回 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距 地的距离 （千米）和冲锋舟出发后所用时间 （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
（1）请直接写出冲锋舟从 地到 地所用的时间．
（2）求水流的速度．
（3）冲锋舟将 地群众安全送到 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与 地的距离 （千米）和冲锋舟出发后所用时间 （分）之间的函数关系式为 ，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离 地多远处与救生艇第二次相遇？
26．（本小题满分8分）
已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 ．
当 绕点 旋转到 时（如图1），易证 ．
（1）当 绕点 旋转到 时（如图2），线段 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当 绕点 旋转到如图3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
27．（本小题满分10分）
某工厂计划为震区生产 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套 型桌椅（一桌两椅）需木料 ，一套 型桌椅（一桌三椅）需木料 ，工厂现有库存木料 ．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用 （元）与生产 型桌椅 （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用 生产成本 运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
28．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 分别在 轴， 轴的正半轴上，且满足 ．
（1）求点 ，点 的坐标．
（2）若点 从 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线 运动，连结 ．设 的面积为 ，点 的运动时间为 秒，求 与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点 ，使以点 为顶点的三角形与 相似？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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二○○八年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业学业考试
数学试卷参*及评分标准
一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分）
1． 2． 且
3． 或 或 或
4．4 5．145 6． 7．1cm或7cm 8．12 9．③
10．6或10或12 11．
二、选择题，每题3分，满分27分．
12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B
三、解答题，满分60分．
21．解：
（1分）
（2分）
（3分）
取 和2以外的任何数，计算正确都可给分． （5分）
22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．
23．解：当 cm时， 的面积是 ；
当 cm时， 的面积是 ；
当 cm时， 的面积是 ．
（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分）
24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）
（2）A：
B：
C：
（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）
（3）A： （分）
B： （分）
C： （分）
B当选
（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分）
25．解：（1）24分钟 （1分）
（2）设水流速度为 千米/分，冲锋舟速度为 千米/分，根据题意得
（3分）
解得
答：水流速度是 千米/分． （4分）
（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段 所在直线的函数解析式为
（5分）
把 代入，得
线段 所在直线的函数解析式为 （6分）
由 求出 这一点的坐标 （7分）
冲锋舟在距离 地 千米处与求生艇第二次相遇． （8分）
26．解：（1） 成立． （2分）
如图，把 绕点 顺时针 ，得到 ，
则可证得 三点共线（图形画正确） （3分）
证明过程中，
证得： （4分）
证得： （5分）
（6分）
（2） （8分）
27．解：（1）设生产 型桌椅 套，则生产 型桌椅 套，由题意得
（2分）
解得 （3分）
因为 是整数，所以有11种生产方案． （4分）
（2） （6分）
， 随 的增大而减少．
当 时， 有最小值． （7分）
当生产 型桌椅250套、 型桌椅250套时，总费用最少．
此时 （元） （8分）
（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． （10分）
28．解：（1）
， （1分）
，
点 ，点 分别在 轴， 轴的正半轴上
（2分）
（2）求得 （3分）
（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） （6分）
（3） ； ； ； （每个1分，计4分）
（10分）
注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．
