洪水对极端气候变化的响应

发布网友 发布时间：2022-05-01 03:41

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热心网友 时间：2022-06-24 03:07

4.5.2.1 极值分布理论

(1)皮尔森Ⅲ型分布(Γ分布)_[75]

英国统计学家皮尔森在1895年至1916年间连续发表的论文中，发现一系列连续分布曲线，认为其可概括常见的所有单峰分布，其中，Ⅲ型-Γ(gamma)分布在水文气象中应用较多。其三参数概率密度函数和分布函数形式分别为

变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究

和

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式中:a为随机变量x可能取的最小值;α为形状参数，α越小，则越为正偏;β为尺度参数;Γ(a)为gamma函数，若将a=0或将坐标原点移到a处，则得两参数的Γ分布。

Γ分布的参数有下列估计式

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式中:离差系数

；偏差系数

。

(2)对数正态分布^[76]

假定气候要素极值变量的对数服从正态分布，是气候极值统计中常用的分析方法。设X为一极值变量，x为它的取值。它的对数Y=ln(X)服从正态分布

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其参数m_y和σ_y可由下式估计

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(3)耿贝尔(Gumbel)分布及其参数估计方法

20世纪20年代，Fisher与Tippett(1928)概括了与原始分布对应的3种类型的极限概率分布，即渐近的极值分布模型。

1)第I型(指数原始分布或双指数原始分布)

第I型(指数型)分布函数为

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当原始分布为指数型分布(正态分布，皮尔森Ⅲ型分布及指数分布)时，其样本极值以第I型(指数型)为渐近分布。最初由Gumbel(1948)用于水文学的洪水极值计算，故又称此分布型为Gumbel分布。

2)第Ⅱ型(柯西型原始分布)

第Ⅱ型分布函数为

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3)第Ⅲ型(有界型)。

第Ⅲ型分布函数为

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此型适用于极小值的分布，可证明它就是 Weibull分布。

研究气象和水文的极值分布多用第I型即Gumbel分布。

4)L-矩法估计

用L-矩法得到Gumbel分布参数的估计式

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式中:C=0.57722，为欧拉常数;

，

为尺度参数和位置参数的估计值。

对于极小值，

不变，

变为

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(4)Weibull分布^[78]

Weibull分布，又称韦伯分布，由瑞典物理学家韦伯提出，是可靠性分析及寿命检验的理论基础。Weibull分布为指数型分布，它对不同形状的频率分布具有很强的适应性。

Weibull分布函数及概率密度函数为

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式中:a₀为密度曲线左端点的坐标，故称为位置参数;α为形状参数，决定密度曲线的形状;β为尺度参数，其变化相当于改变坐标尺度，使图形在横的方向压缩或伸长，若取β为1，则F(x)为指数分布。

(5)柯尔莫哥洛夫检验(K-G检验)_[79]

采用柯尔莫哥洛夫检验进行拟合优度检验。设分布函数为f(x)，经验分布函数为

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式中

为按由小到大顺序排列的样本。

柯尔莫哥洛夫检验逐点考虑经验分布

与理论分布F(x)的偏差

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柯尔莫哥洛夫检验是检验统计量

，柯尔莫哥洛夫已证明，对任意的r＞0，都有

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若样本n很大，则认为近似服从分布Q(r)，这样根据信度α，找到满足Q(r₀)=1-α的临界值r₀，提出原假设，认为样本服从分布:若r_x＜r_α则通过检验，原假设正确;反之，若r_x≥r_α则不能通过检验。取α=0.05，查柯尔莫哥洛夫检验函数值表，可得r_α=1.35。

4.5.2.2 洪水序列的概率分布

对1941～2007年梧州水文站年最大流量、年最高水位序列，选用对数正态分布、皮尔逊Ⅲ型分布、Gumbel分布、Weibull分布函数进行拟合，利用Excel的规划求解功能得出最优参数估计值，计算拟合检验统计量。理论分布与经验分布的偏离程度，采用柯尔莫洛夫-斯米尔诺夫(KS)方法检验。由年最大流量、年最高水位序列的KS统计量计算结果(表4.40)来看，对数正态分布、皮尔逊Ⅲ型分布、Gumbel分布、Weibull分布对梧州水文站的年最大流量、年最高水位的拟合程度较高，所有原假设的理论分布与经验分布无显著差异，均通过了α=0.05的KS显著性检验。比较而言，年最大流量的皮尔逊Ⅲ型分布的经验分布函数与理论分布函数的最大差值D_n最小，对数正态分布次之，Weibull分布再次之，Gumbel分布最大，其中，对数正态分布、皮尔逊Ⅲ型分布D_n＜0.09;年最高水位的对数正态分布的经验分布函数与理论分布函数的最大差值D_n最小，Weibull分布次之，Gumbel分布再次之，皮尔逊Ⅲ型分布最大，其中，对数正态分布、Gumbel分布、Weibull分布D_n＜0.09。

表4.40年最大流量、年最高水位序列KG检验统计量r_n和最大差值D_n

由表4.24可知，皮尔逊Ⅲ型分布拟合年最大流量序列效果最好，对数正态分布较好， Weibull分布、Gumbel分布稍差;对数正态分布拟合年最高水位序列效果最好，Weibull分布、Gumbel分布较好，皮尔逊Ⅲ型分布稍差。

由年最大流量频率曲线(皮尔逊Ⅲ型分布)(图4.34)可知，其重现期(表4.41);由年最高水位频率曲线(对数正态分布)(图4.35)可知，其重现期(表4.41)。

图4.34 梧州水文站年最大流量频率曲线

图4.35 梧州水文站年高水位频率曲线

表4.41 梧州水文站年最大流量和年高水位重现期一览表

4.5.2.3 未来极端气候变化对年最大流量的影响

以2015年、2020年年极端最高气温、年极端最低气温和年最大1d降雨量的灰色数列预测结果输入到“年极端气温、年最大1d降雨- 梧州年最大流量BP神经网络模型”，预测2015年、2020年梧州水文站年最大流量，分析未来极端气候变化对梧州水文站年最大流量的影响。

2015年梧州水文站年最大流量为15960m³/s，2020年梧州水文站年最大流量为13050m³/s，与1994～2007年梧州水文站的多年平均年最大流量(突变发生后的多年平均年最大流量，且1994～2007年的序列长度与年最大流量13年的周期相近)38643m³/s相比，分别减少了22683m³/s、25593m³/s，占1994～2007年梧州水文站的多年平均年最大流量的-58.70%、-66.23%。由此可知，随着未来年极端最高气温、年极端最低气温和年最大1d降雨量的变化，梧州水文站年最大流量明显减少(表4.42)，且2020年年最大流量的减少幅度比2015年大，年最大流量可能呈减少趋势。

表4.42 未来梧州水文站年最大流量　单位:m³/s

注:预测的年最大流量应该为输出的年最大流量除以平均贡献率76.88%。

2015年梧州水文站年最大流量为23360m³/s，2020年梧州水文站年最大流量为27740m³/s，与1941～2007年梧州水文站多年平均年最大流量38643m³/s相比，分别减少了15283m³/s、10903m³/s，占1994～2007年梧州水文站多年平均年最大流量的-39.55%、-28.21%。由此可知，随着未来年极端最高气温、年极端最低气温和年最大3d降雨量的变化，梧州水文站年最大流量显著减少(表4.42)，但2020年年最大流量的减少幅度比2015年小，未来十年间可能存在年最大流量由减少转为增加的突变点。

把2015年、2020年年极端最高气温、年极端最低气温和年最大7d降雨量的灰色数列预测结果输入到“年极端气温、年最大7d降雨- 梧州年最大流量BP神经网络模型”，预测2015年、2020年梧州水文站年最大流量，分析未来极端气候变化对梧州水文站年最大流量的影响。

2015年梧州水文站年最大流量为35770m³/s，2020年梧州水文站年最大流量为35490m³/s，与1941～2007年梧州水文站多年平均年最大流量38643m³/s相比，分别减少了2873m³/s、3153m³/s，占梧州水文站多年平均年最大流量的-7.43%、-8.16%。由此可知，随着未来年极端最高气温、年极端最低气温和年最大7d降雨量的变化，梧州水文站年最大流量减少(表4.42)，且2020年年最大流量的减少幅度比2015年大，年最大流量可能呈减少趋势。

通过“年极端气温、年最大1d降雨-梧州年最大流量BP神经网络模型”，“年极端气温、年最大3d降雨-梧州年最大流量BP神经网络模型”，“年极端气温、年最大7d降雨梧州年最大流量BP神经网络模型”计算的2015年、2020年梧州水文站年最大流量可知，在极端气候变化的影响下，梧州水文站年最大流量有不同程度的减少。

4.5.2.4 未来极端气候变化对年最高水位的影响

把“年极端气温、年最大1d降雨- 梧州年最大流量BP神经网络模型”预测的2015年、2020年梧州水文站年最大流量输入到“年最大流量-年最高水位BP神经网络模型”，预测2015年、2020年梧州水文站年最高水位，研究未来极端气候变化对梧州水文站年最高水位的影响。

2015年梧州水文站年最高水位为14.91m，2020年梧州水文站年高水位为13.80m，与1998～2007年梧州水文站多年平均年最高水位22.69m相比，分别下降了7.78m、8.89m，占梧州水文站多年平均年最高水位的-34.29%、-39.18%，由此可见，随着未来年极端最高气温、年极端最低气温和年最大1d降雨量的变化，梧州水文站年最高水位明显下降(表4.43)，且2020年年最高水位的下降幅度比2015年大。

表4.43 未来梧州水文站年最高水位　单位:m

2015年梧州水文站年最高水位为17.73m，2020年梧州水文站年最高水位为19.39m，与1998～2007年梧州水文站多年平均年最高水位22.69m相比，分别下降了4.96m、3.30m，占梧州水文站多年平均年最高水位的-21.86%、-14.54%，由此可见，随着未来年极端最高气温、年极端最低气温和年最大3d降雨量的变化，梧州水文站年最高水位显著下降(表4.43)，但2020年年最高水位的下降幅度比2015年小，未来十年间可能存在年最高水位由下降转为上升的突变点。

把“年极端气温、年最大7d降雨- 梧州年最大流量BP神经网络模型”预测的2015年、2020年梧州水文站年最大流量输入到梧州水文站“年最大流量-年最高水位BP神经网络模型”，预测2015年、2020年梧州水文站年最高水位，分析未来极端气候变化对梧州水文站年最高水位的影响。2015年梧州水文站年最高水位为22.45m，2020年梧州水文站年最高水位为22.34m，与1998～2007年梧州水文站多年平均年最高水位22.69m相比，分别下降了0.24m、0.35m，占梧州水文站多年平均年最高水位的1.06%、1.54%，由此可见，随着未来年极端最高气温、年极端最低气温和年最大7d降雨量的变化，梧州水文站年最高水位下降(表4.43)，且2020年年最高水位的下降幅度比2015年大。

4.5.2.5 未来极端气候变化对洪水频率的影响

分别以“年极端气温、年最大1d降雨-梧州年最大流量BP神经网络模型”，“年极端气温、年最大3d降雨-梧州年最大流量BP神经网络模型”，“年极端气温、年最大7d降雨- 梧州年最大流量BP神经网络模型”预测的2015年梧州水文站年最大流量与1941～2007年梧州水文站多年平均年最大流量的比值为比例系数，把比例系数乘以1941～2007年梧州水文站年最大流量作为未来极端气候变化影响后的年最大流量，利用皮尔逊Ⅲ型分布参数计算、比较、分析未来极端气候变化影响前后梧州水文站年最大流量的频率变化。

从图4.36可知，随着未来年极端最高气温、年极端最低气温和年最大1d、3d、7d降雨量的变化，梧州水文站年最大流量的频率发生了明显的变化。

图4.36 梧州水文站年最大流量频率曲线

1)对于相同的年最大流量，受年极端最高气温、年极端最低气温和年最大1d降雨量变化影响后其频率变小，重现期变大;而受年极端最高气温、年极端最低气温和年最大7d降雨量变化影响后其频率变大，重现期变小。

2)对于相同的频率和重现期，受年极端最高气温、年极端最低气温和年最大1d降雨量变化影响后，相应的年最大流量减少;受年极端最高气温、年极端最低气温和年最大7d降雨量变化影响后，相应的年最大流量增加。