如何在三角形中作垂线?
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发布时间：2023-11-16 09:01
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时间：2024-11-30 08:36
过三角形的三个顶点分别向对边画垂线你发现了什么：三条垂线相交于一点。
1、外心的性质：外心到三角形三个顶点的距离相等。外心到三角形三个顶点的连线的中垂线相等。外心在三角形三边的中垂线上，且外心与三角形三个顶点的距离相等。外心的三角形三条中垂线的交点，因此，三角形三条中垂线交于一点，即外心。
2、外心的应用：判断三角形形状通过外心到三角形三个顶点的距离相等，可以判断三角形是否为等边三角形、等腰三角形或非等边非等腰三角形。计算三角形的面积通过外心到三角形三个顶点的距离相等，可以计算三角形的面积。
3、外心的证明方法：几何作图法对于任意一个非等腰三角形ABC，它的三边分别为AB、AC和BC，过A点作BC的中垂线AD，过B点作AC的中垂线BE，过C点作AB的中垂线CF，这三条中垂线的交点D、E、F就是三角形的外心。证明方法为：由于AD是BC的中垂线，因此AB=AC。
垂线的介绍
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段是一个图形，点到直线的距离是一个数量。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称之点到直线的距离，若两条直线相交，且相交后的四个角都为90°，则这两条直线互相垂直，即为互为垂线。
垂线的定义中，只是规定了两直线交角的大小(90°)，并没有规定两条直线的位置如何。也就是说，不论一条直线的位置如何，只要另一条与它的交角是90°，其中任何一条直线就是另一条直线的垂线。
垂线的实验
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，条直线的垂线其中的一条直线叫做另一条线的垂线。注意到垂线的定义中，只是规定了两直线交角的大小即90°，并没有规定两条直线的位置如何。
也就是说，不论一条直线的位置如何，只要另一条与它的交角是90°，其中任何一条直线就是另一条直线的垂线。
事实上，老师在讲“垂线”的概念时，总喜欢用铅垂线引入。说瓦工师傅砌墙时，为了使墙砌得与地面垂直，先吊一根铅垂线，即用一根细线吊一个重锤，重锤由于地球引力，呈与地面水平线垂直的状态下垂。
这时，铅垂线与水平线但是，由于水平线、铅垂线的位置特殊，也给学生带来一些副作用，今后一提到垂线，总以为处于铅垂线的状态，从而带来不便。
学几何概念，常常从生活实例引入，这是很必要的。因为几何本来就来源于实践。实例可以帮助我们理解概念，形成概念。
几何概念来源于生活，却高于生活。在实例的基础上，一定要上升到几何概念的本质，从本质属性上去掌握概念，摆脱实例的局限性，避免在概念理解上的特殊化。
