求三角函数导数的零点怎么化成这样
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发布时间：2022-05-01 07:42
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时间：2022-06-26 06:11
f(x)=2sinx+sin2x;
f'(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos²x-1)
=2(2cos²x+cosx-1)=2(cosx+1)(2cosx-1)
由 于-1≦cosx≦1，∴cosx+1≧0对任何x都成立，∴ f'(x)的符号取决于2cosx-1的符号；
当cosx<1/2，即2cosx-1<0时f'(x)<0；此时可取基本区间 -5π/3<x<-π/3；
当cosx>1/2，即2cosx-1>0时f'(x)>0；此时可取基本区间 -π/3<x<π/3；
上面两个不等式的两边都加上2kπ即得全部区间。如再不清楚，请看下图：
在蓝色区间内，cosx<1/2；在红色区间内,cosx>1/2；当然，基本区间也可以不这么取，比
如在y轴右边的正区间内选取(往右移一个2π周期）。
