高等数学 区间再现公式307
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发布时间：2023-10-19 09:31
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热心网友
时间：2024-12-12 20:48
高等数学区间再现公式如下图：
区间再现公式第一行的式子的区间从a到b变成了b到a的原因：
dx=d(a+b-t)=-dt，a，b是常数求导直接为0，负号和前面积分上下限抵消，并且上下限要互换。
区间再现公式的精妙之处在于，可以不改变积分区域的情况下对被积函数进行改造。当三角函数掺杂在复杂的指数对数或者普通的多项式中（如x*丨sinx丨），且积分区域是含π/2、π等这样形式的时候，就适合用区间再现公式。
扩展资料：
定积分的计算一般思路与步骤：
1、分析积分区间是否关于原点对称，即为[-a，a]，如果是，则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有奇偶性如果有，则考虑使用“偶倍奇零”性质简化定积分计算。
2、考虑被积函数是否具有周期性，如果是周期函数，考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍，如果是，则利用周期函数的定积分在任一周期长度的区间上的定积分相等的结论简化积分计算。
3、考察被积函数是否可以转换为“反对幂指三”五类基本函数中两个类型函数的乘积，或者是否包含有正整数n参数，或者包含有抽象函数的导数乘项，如果是，可考虑使用定积分的分部积分法计算定积分。
4、考察被积函数是否包含有特定结构的函数比如根号下有平方和、或者平方差(或者可以转换为项的平和或差的结构)，是否有一次根式，对于有理式是否分母次数比分子次数高2次以上；
是否包含有指数函数或对数函数，对于具有这样结构的积分，考虑使用三角代换、根式代换、倒代换或指数、对数代换等;换元的函数一般选取严格单调函数；
与不定积分不同的是，在变量换元后，定积分的上下限必须转换为新的积分变量的范围，依据为:上限对上限、下限对下限并且换元后直接计算出关于新变量的定积分即为最终结果，不再需要逆变换换元!
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时间：2024-12-12 20:48
前面的变量是x，x∈【a，b】；后面变量是t，根据x=a+b-t，且x∈【a，b】，得t∈【b，a】
热心网友
时间：2024-12-12 20:49
注意x时的积分限x属於（0，π），
现在x=π－t，此时x的积分限就变成了π－t 的积分限，t等价于x，即此时是π－x的积分限，（π－0，π－π）就是了哦
热心网友
时间：2024-12-12 20:49
a,b是常数求导直接为0，负号和前面积分上下限抵消，并且上下限要互换
