平行四边形对角线互相平分?用向量的方法怎么证明啊?19

发布网友发布时间：2023-10-18 19:09

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热心网友时间：2024-12-05 04:43

设平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，向量AC=向量AB+向量BC，向量BD=向量BC+向量CD，向量AC+BD=AB+BC+BC+CD，向量AB=向量DC=-向量CD，向量AC+BD=2BC，向量BC=(1/2)(AB+BD)，向量BC=BO+OC，向量BO与BD共线，向量OC与AC共线，故|BO|=|BD|/2， |OC|=|AC|/2，故O点是二对角线的中点，即平行四边形对角线互相平分。向量三角形ABC中，AC=AB+BC，向量三角形BDC中，BD=BC+CD，AB=DC，两式相加得，BC=(AC+BD)/2，在三角形BOC中，BC=BO+OC，对比以上二式，AC和OC共线，BO和BD共线，OC=AC/2，BO=BD/2，故点O是二对角线的中点。

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