∫sin(cosx)dx从0积到2π,答案是多少

发布网友发布时间：2022-04-30 06:27

共3个回答

热心网友时间：2023-10-19 05:57

∫sin(cosx)dx x = 0→2π
令 x = π + t，当x = 0→2π时，t = - π→ +π
则 dx = dt，sin(cosx) = sin[cos(π + t)] = sin[- cost] = - sin[cost]
原积分 = ∫sin(cosx)dx 其中 x = 0→2π ①
= - ∫sin(cost)dt 其中t = - π→ +π ② 注意①和②的积分区间不一样的
由于 ②中积分区间对称，而积分函数sin(cost)是奇函数，
所以②的积分为零，即原积分为零
答案： ∫{x = 0→2π} sin(cosx)dx = 0

热心网友时间：2023-10-19 05:57

你把他分成4部分，一部分是0到π/2，还是π/2到π，π到3π/2，3π/2到2π
那么在1，4部分的值是一样的，而且和2,3部分的值刚好相反，所以是0追问怎么可能是0呢？你这样算只是对cosx积分

追答额，看太快了，但是仍然是0吧，1,3部分是相反的，2,4是相反的，因为sinx他是个奇函数啊

热心网友时间：2023-10-19 05:58

如图，参考一楼，二楼过程