条件收敛级数与绝对收敛级数的一个问题

绝对收敛一定条件收敛，正项级数的条件收敛必然绝对收敛 第一个每项加了绝对值仍然收敛，故绝对收敛。第二个通过dirichlet判别法（一个和有界∑（-1）^（n-1），1/n是单调的）知道它是收敛的；但是如果每项都加了绝对值是你熟悉的调和级数，显然是发散的。

我们判断级数收敛肯定是根据泰勒公式化简出的结果来判定：这个级数如果加了绝对值 （-1）^n就没有了 相当于前面是1/n^p减去p/n^(p+1)，这两个级数p>1收敛，所以差也收敛，因此p>1绝对收敛.这个是根据p级数进行判定。而p∈(0,1]时，由p级数判定，加绝对值后的级数发散(因为两级数差中的第...

这样就是条件收敛。一般项 = general term；交错级数 = alternate series。2、绝对收敛 = absolute convergent 就是指，取了绝对值后，也就是全部取正值后，依然收敛的级数，就是绝对收敛级数。例如：1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、就是绝对收敛级数；因为 ...

首先看绝对值级数，比值法来判别，用第n+1项的绝对值和n项绝对值作比，比值大于1，所以其和是递增的，无上限，不收敛。也就是说，绝对值级数不收敛。再看其原级数，可以通过莱布尼茨判别法审敛，不满足前一项大于后一项绝对值，所以原级数也发散。所以不满足条件收敛，也不收敛。

两个绝对收敛级数之和必绝对收敛,设{an}和{bn}绝对收敛，则{an+bn}也绝对收敛，因为│an+bn│≤│an│+│bn│,由比较审敛法，级数{an+bn}绝对收敛

绝对收敛与条件收敛是不同的，两者不能同时成立。绝对收敛是指对级数∑un而言∑|un|收敛。条件收敛是∑un收敛但是∑|un|发散。一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅...

设∑a（n）条件收敛,∑b（n）绝对收敛,假定∑（a（n）＋b（n））不是条件收敛,那么它就是绝对收敛,然而由于 ｜a（n）｜＝｜a（n）＋b（n）－b（n）｜ ≤｜a（n）＋b（n）｜＋｜－b（n）｜ ＝｜a（n）＋b（n）｜＋｜b（n）｜ 于是有∑｜a（n）｜≤∑｜a（n）＋b（n）｜...

当n≥2时，Un+1＜Un [有限项不满足不影响整个级数的性质，比如U2＞U1](2)lim n→∞ sin(π/n)=0 所以满足莱布尼茨判别法，该级数收敛。由于级数绝对值|An|=sin(π/n)当n→∞时，sin(π/n)~π/n 而π/n为p级数，且发散，所以|An|也发撒，不满足绝对收敛。综上，该级数条件收敛。

1、条件收敛 = conditional convergent 是指： A、原本发散，例如 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 、、、； B、改为交错级数后，1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 、、、 由于一般项趋向于0，并且正负交错，因而收敛。 这样就是条件收敛。

一、概念 对任意项级数 收敛 ,若 也收敛我们称为绝对收敛 如果 收敛而 不收敛，那么这个级数就是条件收敛的 二、含义 如果绝对收敛那么Un一定是递减的，且 是有界的。绝对收敛和条件收敛的级数本身都是收敛的。三、判断 第一步，对于任意数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件 既lim(n->...